1、不等式综合测试第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017哈尔滨一模)设a，bR，若p：ab，q：0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a3(2017赣中南五校联考，8)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab; 若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd; 若ab，则.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个4(2017西安一模)若关于x的二次不等式x2mx10的
2、解集为R，则实数m的取值范围是()A(，22，) B2,2C(，2)(2，) D(2,2)5若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1) Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)0，则的最大值为()A2 B2 C42 D429若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 B. C9 D1610不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3 C4 D511已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A(0,2) B. C. D.12(2016山
3、东，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若2x4y4，则x2y的最大值是_14(2017贵州一模)已知不等式()2x2mxm4对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是_15若对任意实数p1,1，不等式px2(p3)x30成立，则实数x的取值范围为_16若实数x，y满足则z的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知关于x的不等式0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集18.(本小
4、题满分12分)设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数yax(a0，且a1)的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围19(本小题满分12分)已知区域D：的面积为S，点集T(x，y)D|ykx1在坐标系中对应区域的面积为S，求k的值20(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2.受地域影响，AD的长最多能达到2 m，其余的边长没限
5、制(1)设总造价为S元，AD的长为xm，试建立S关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，S最小，并求出这个最小值21(本小题满分12分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值22(本小题满分12分)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产生数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？1B当a
6、b时，0不一定成立；当0时，ab0.综上可得，p是q的必要不充分条件，选B.2D由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小1b0，bb21.又aab2a.3Bac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a、b、c、d均为正数才成立；错误，比如：令a1，b2，满足12，但0时，m恒成立，又()max2，所以m2；当x0时，m恒成立，又()min2，所以m2.综上，2m2.优解不等式x2mx10的解集为R，相当于二次函数yx2mx1的最小值非负，即方程x2mx10最多有一个实根，故m240，解得2m2.5Bax2bxc0的解集为x|x4，a0，而且函数f(x)ax
7、2bxc的图象的对称轴方程为x1.6B令f(x)x2kx1，因为方程x2kx10的二根分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以 即k.7Aana1(n1)dn，Sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选A.8D11142，当且仅当，即x22y2时取等号故选D.9B(52)，当且仅当，即b12(a1)时取等号，故选B.10C由不等式2xy6得y0，y0，则当x1时，0y4，则y1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4，故选C.11B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0
8、，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a0对任意xR恒成立，所以(m1)24(m4)0，解得3m0，令f(p)(x2x)p3x3，p1,1原不等式成立等价于f(p)0，p1,1，则即解得3x0，即x2，所以不等式的解集为(，2)(2,1)(2，).5分(2)当a2时，不等式可化为0，即，当2a1时，解集为(，2)(2,1)(a，).10分18解析：画出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，求出直线4x3y40与xy60的交点A(2,4)，直线xy60与x2y10的交点B(，).6分对于指数函数yax，当0a1，所以没有交
9、点；9分当a1时，指数函数yax为增函数，当过A点时，a24，a2，根据指数函数的性质可以得到1a2.12分19解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示.5分直线ykx1过定点A(0,1)，点集T(x，y)D|ykx1在坐标系中对应区域的面积为S，则直线ykx1过BC中点D.由解得即B(2,3).10分 又C(1,0)，BC的中点为D，则k1，解得k.12分20解析：(1)由题意可得S4200x2(200x2)2104()2804000x238000(0x2).5分(2)S4000x2380002380008000038000118000.当且仅当4000x2时，“”成立故当x m时，
10、S最小，最小值为118000元.12分21解析：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得12分22解：依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)，所以f(x)(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0，因为f(x)0或或或7x10.53x7或7x10.5，即3x10.5.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内.8分(2)当37时，f(x)10.573.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大.12分