1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是两个命题，若“”是假命题，则（ ）A都是假命题 B都是真命题C是假命题，是真命题 D是真命题，是假命题【答案】D【解析】试题分析：由知与均为假命题，即是真命题，是假命题，故选D考点：复合命题真假的判定2.某会议室有50排座位，每排有30个座位一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈这是运用（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样 D有放回抽样【答案】C考点：抽样方法3.下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（ ）12341357A点(2，
2、3) B点(1.5，4) C点(2.5，4) D点(2.5，5)【答案】C【解析】试题分析：与的线性回归方程为必过点样本中心点计算可知，即过点，故选C考点：回归方程4.已知 , ,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质5.设，则的值为（ ） A2 B1 C1 D2【答案】D【解析】试题分析：令，得，故选D考点：二项式定理【方法点睛】在求二项式展开式各项系数之和的方法中最基本的方法就是利用恒等式的性质，采用赋值法来解决一般地，多项式的各项系数和为，奇数项系数和为，偶数项系数和为6.下列说法中正确的是
3、（ ） A统计方法的特点是统计推断准确、有效B独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法C任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关【答案】B【解析】试题分析：独立性检验的基本思想是假设检验的思想，类似于反证法的思想，故选B考点：命题真假的判定7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入（ ）A B C D【答案】D考点：程序框图8.设随机变量服从正态分布，若，则()A0.35 B0.15 C0.3 D0.85【答案】B【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，因此，所以，所以，故选B考点：正态分布9.设椭圆的两个焦点分别为，过
4、作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：设点在轴上方，则依题意，点的坐标为因为等腰直角三角形，所以，即，两边除以得，解得，故选D考点：椭圆的几何性质【知识点晴】椭圆的通径即垂直与焦点的弦长，它的长度为证明如下: 点的横坐标为，代入椭圆的标准方程得，故，所以通径长为本题点的坐标就是根据通径直接得出的10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D【答案】A考点：1、古典概型；2
5、、创新能力11.某电视台连续播放6个广告，其中有4个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )种. A192 B152 C72 D36【答案】A【解析】试题分析：最后一个播放公益广告有种播法，因为2个公益宣传广告不能连续播放，所以剩下的一个公益广告在前四播放有种，四个商业广告在剩下的次序中播放，共种放法，所以不同的播放方式有种，故选A考点：排列组合的应用12.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去. 则两人能会面的概率为（ ） A B C D【答案】C考点
6、：几何概型【方法点睛】求几何概型的基本步骤：第一步，明确取点的区域，确定要求概率的事件中的点的区域；第二步，求出区域的几何度量；第三步，求出区域的几何度量；第四步，计算所求事件的概率第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，若样本中A种型号有16件，那么此样本的容量为_【答案】88【解析】试题分析：根据分层抽样的特点，样本中种型号产品应是样本容量的，所以样本的容量考点：分层抽样14.八进制数对应的十进制数是_【答案】2015【解析】试题分析：考点：排序问题与算
7、法的多样性15.某运动员进行赛前热身训练反复射击，每次射击命中10环的概率为，每次射击彼此没有影响.现定义数列如下：，记是此数列的前项的和，则事件“”发生的概率是_.【答案】【解析】试题分析：由题意，知说明7次射击击中10环5次，未击中2次，所以此事件的概率考点：相互独立事件的概率【知识点睛】事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响由相互独立事件的定义不难理解，如果事件与是相互独立，那么事件与、与、与也都相互独立16.已知圆：，过原点作圆的弦，则弦的中点的轨迹方程为 【答案】考点：轨迹方
8、程【方法点睛】求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标法”将其转化为寻求变量间的关系. 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，
9、求此2人评分都在的概率.【答案】（1）；（2）；（3）考点：1、频率分布直方图；2、古典概型18.已知：，：若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围【答案】.【解析】试题分析：首先解两个不等式，得到不等式的解集，然后由是的必要而不充分条件得出是的真子集，从而得到实数满足的不等式，解之即可得到实数的取值范围试题解析：由得，由得6分又由是的必要而不充分条件得是的真子集，且等号不能同时取到，. 12分考点：充分条件与必要条件【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：首先要将，等价化简；将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；列出关于参
10、数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围19.已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大240在的展开式中， 求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数最大的项【答案】（1）；（2）考点：二项式定理【技巧点睛】求展开式系数的最大问题，首先要弄清所求问题是“求展开式系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”三者中的哪一个对于二项式系数最大问题，要依据中的奇偶性及二项式系数的性质求解若求系数最大，只需要解不等式组，求得答案20.已知：方程没有实数根；：函数在区间上单调递增若“”为真，“”为假，求实数的取值范围【答案】考点：复合命题的真假21.某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则
11、如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】(1)；(2) 分布列见解析，【解析】试题分析：(1)首先求出乙每局获胜的概率，从而根据独立重复试验的概率公式求解；（2）首先得出的所有可能取值，然后分别求出相应概率，从而列出分布列，进而求出数学期望试题解析：(1)由题意知，乙每局获胜的概率皆为比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，则
12、. 4分(2)由题意知，的取值为2,4,6，则，所以随机变量的分布列为246则.12分考点：1、独立重复事件的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望22.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三
13、个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需要派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小【答案】(1)，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化；(2)分布列见解析，；(3)先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化. 4分(2)由题意得可能取值为，其分布列为:8分考点：1、相互独立事件的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望【警示点睛】求解相互独立事件时，要注意：(1)正确设出有关事件；(2)在应用相互独立事件的概率乘法公式时，要认真审题，注意关键词“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”的意义，正确地将其转化为互斥事件进行求解；(3)正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算
