1、课时作业23简单线性规划时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在如图所示的可行域内(阴影部分)，使目标函数zxy取得最小值的点的坐标为(A)A(1,1)B(3,2)C(5,2)D(4,1)解析：由目标函数zxy得到yxz，作出直线yx，在平面直角坐标系中进行平移，显然当直线过点A(1,1)时，yxz中的z最小2若变量x，y满足条件则zxy的最大值为(D)A0B.C2D.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，作直线xy0，上下平移，当直线平移到过点A时，zxy取得最大值，所以zmax.3已知点(x，y)构成的可行域如图阴影部分所示，zmxy(m为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m
2、的值为(B)AB.C.D.或解析：观察平面区域可知直线ymxz与直线AC重合，则解得m.4若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为(B)A1B1C2D2解析：作出可行域，如图中阴影部分所示当直线yxz经过点A时，z最小从而z最大，zmax1.5设x，y满足约束条件则目标函数zxy(A)A有最小值2，无最大值B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值解析：画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由zxy，得yxz，画出yx的图像当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选A.6设x，y满足约束条件则目标函数zx2(y2)2的最小值
3、是(B)A4B5C6D7解析：由约束条件作出可行域如图所示又表示区域内的点到点B(0，2)的距离，当点(x，y)在点A(1,0)处时，()min，zx2(y2)2的最小值为5.7已知x，y满足不等式组当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是(D)A6,15B7,15C6,8D7,8解析：当3s4时，z3x2y的最大值在直线xys，y2x4的交点处取得，即在点(4s,2s4)处取得，此时zmax4s，其取值范围是7,8)；当4s5时，z3x2y的最大值在点(0,4)处取得，即zmax8，故所求的取值范围是7,88若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A
4、中的那部分区域的面积为(C)A.B1C.D2解析：如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域S四边形ODECSOBCSBDE2.二、填空题9设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最小值为8.解析：作出可行域如图阴影部分所示可知当x3yz经过点A(2,2)时，z有最小值，此时z的最小值为2328.10设实数x、y满足条件则的最大值为.解析：画出可行域，如图阴影部分所示的几何意义表示区域内的点与原点连线的斜率，易知在点A(2,1)处取得最大值11目标函数z3x2y在约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值
5、范围是2，)解析：作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行，根据题意及直线的斜率，可得实数a的取值范围是2，)三、解答题12设z2xy，且x，y满足下列条件：求z的最值解：首先画出满足不等式组的可行域，由图知，(0,0)不在区域内作一组平行线2xyt，t是直线2xyt的纵截距，这里A(1,1)，B(5,2)显然，当直线2xyt过A点时，t最小，过B点时t最大zmax12，zmin3.13已知x、y满足约束条件求的取值范围解：作出可行域，如图阴影部分所示设k，因为，表示平面区域内的点(x，y)与点P(1，1)连
6、线的斜率，由图可知kPA最小，kPC最大，而A(5,0)、C(0,2)，则kPA，kPC3，所以k，3，即的取值范围为，3能力提升类14已知点P(x，y)，其中x，y满足点A，B是圆x2y22上的两个点，则APB的最大值为.解析：由已知可得点P在如图所示的阴影部分内(包含边界)运动，易知点P位于圆外，当APB最大时，应有PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处，又圆心到直线xy40的距离d2，连接OA，则在RtOAP中，OP2OA，所以OPA，同理OPB，因此APB.15已知x，y满足约束条件(1)求x2y2的取值范围；(2)求4xy的取值范围解：(1)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为x2y2的几何意义是可行域内的点P(x，y)到坐标原点O的距离d的平方，所以由图可知d的最小值为点O到直线AC的距离，即；d的最大值为OB4.所以x2y2的取值范围为.(2)4xy22xy，设z2xy，则y2xz，即z为直线y2xz(记为直线l)在y轴上截距的相反数，由图可知当直线l经过点A时，z取得最大值；当直线l经过点C时，z取得最小值由得A(3,0)，故z2xy的最大值为2306；由得C(0,3)，故z2xy的最小值为2033.综上，2xy的取值范围为3,6，所以4xy的取值范围为.