1、课时作业4单位圆与三角函数线基础巩固类一、选择题1下列命题中为真命题的是(B)A三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C终边在第二象限的角是钝角D终边相同的角必然相等解析：三角形的内角有可能是直角，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A，C，D都不正确2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在(A)Ax轴上 By轴上C直线yx上 D直线yx或yx上解析：由角的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos1，故角的终边在x轴上3使sinxcosx成立的x的一个变化区间是(A)A. B.C. D0，解析
2、：如图，画出三角函数线sinxMP，cosxOM，由于sin()cos()，sincos，为使sinxcosx成立，则由图可得x.4函数y的定义域是(D)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由2cosx10得cosx，2kx2k(kZ)5角的正弦值，余弦值和正切值分别为a，b，c，如果bc BbcaCcba Dacb解析：如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT.，|OM|MP|cossin，即cba.6若是三角形的内角，且sincos，则这个三角形是(D)A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：当0时，由单位圆中的三角函数线知，sincos1，而s
3、incos，所以必为钝角二、填空题7利用单位圆，可得满足sin，且(0，)的的集合为|0或解析：如图所示故使sin且(0，)的的集合为|0或8已知|cos|cos且tan0.(填“”或“”)解析：由|cos|cos，得cos0.又tan0，cos1，lg(sincos)0.9已知点P(tan，sincos)在第一象限，且02，则角的取值范围是.解析：点P在第一象限，由知0或cos，作出三角函数线知，在0,2内满足sincos的.由得.三、解答题10利用三角函数线，比较下列各组三角函数值的大小(1)sin与sin；(2)tan与tan.解：如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位
4、圆的过点A的切线的交点为T，作PMx轴，垂足为M，则sinMP，tanAT.的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T，作PMx轴，垂足为M.则sinMP，tanAT.由图可知，MPMP0，ATATsin.(2)tantan.11求函数f()lg(1tan)的定义域解：要使函数有意义，则即作直线x交单位圆于P1，P2两点，如图，连接OP1，OP2，则OP1，OP2分别是角，的终边由图可知，在02内，使cos的的取值范围是.作直线yx交单位圆于P3，P4两点，如图，则OP3，OP4分别为角，的终边由图可观察出，在02内，使tan1的角的取值范围是.在02内，使成立的角的
5、取值范围是.是任意角，f()的定义域是：|2k2k或2k22k，kZ即x|2ksin1.2sin1.5Bsin1sin1.5sin1.2Csin1.5sin1.2sin1Dsin1.2sin1sin1.5解析：数形结合可知，C正确13设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有(C)Aabc BbacCcab Dac0，aMP0，cATAT.ca1；(2)sin2cos21.证明：如图，记角的两边与单位圆的交点分别为点A，P，点A在x轴正半轴上，过点P作PMx轴于点M，则sinMP，cosOM.(1)在RtOMP中，MPOMOP，sincos1.(2)在RtOMP中，MP2OM2OP2，sin2cos21.
