1、73.5 已知三角函数值求角第七章 三角函数考点学习目标核心素养三角函数线掌握利用三角函数线求角的方法逻辑推理、数学运算反三角函数了解用信息技术求 arcsin x，arccos x，arctan x 表示的角数学抽象 第七章 三角函数栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数问题导学预习教材 P57P60，并思考以下问题：1如何利用三角函数线求角？2如何利用三角函数图像求角？栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数事实上，在数学中，任意给定一个 y1，1，当 sin xy 且x2，2 时，通常记作：x_类似地，在区
2、间0，内，满足 cos xy 且(y1，1)的 x 只有一个，通常记作：x_在区间2，2 内，满足 tan xy(yR)的 x 只有一个，通常记作：x_arcsin y arccos y arctan y 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数已知 是三角形的内角，且 sin 32，则()A.6 B.3C.6或56D.3或23解析：选 D.因为 是三角形的内角，所以(0，)，当 sin 32时，3或23，故选 D.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数已知 cos x12，2x，则角 x 等于()A.3B.23
3、C.6D.56解析：选 B.由 x2，cos312且 cos3 cos312得，x23.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数已知 tan 2x 33 且 x0，则 x_解析：因为 x0，所以 2x0，2因为 tan 2x 33，所以 2x56 或 2x116，所以 x512或1112.答案：512或1112栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数 已知 sin x 32.(1)当 x2，2 时，求 x 的取值集合；(2)当 x0，2时，求 x 的取值集合；(3)当 xR 时，求 x 的取值集合已知三角函数值求角
4、栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数【解】(1)因为 ysin x 在2，2 上是增函数，且 sin 3 32，所以 x3，所以3 是所求集合(2)因为 sin x 32 0，所以 x 为第一或第二象限的角，且 sin 3sin3 32，栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数所以在0，2上符合条件的角有 x3或 x23，所以 x 的取值集合为3，23.(3)当 xR 时，x 的取值集合为xx2k3或x2k23，kZ.给值求角问题，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用 栏目导引应用案巩固
5、提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数 已知 tan x1，写出在区间2，0内满足条件的 x.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数 解：因为 tan x10，所以 x 是第二或第四象限的角由 tan4 tan 41 可知，所求符合条件的第四象限角为 x4.又由 tan54 tan 41，得所求符合条件的第二象限角为 x54，所以在2，0内满足条件的角是4与54.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数(1)不等式组sin x0，2cos x10的解集为_(2)若 cos xcos7，求
6、x 的值三角方程与三角不等式栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数【解】(1)由sin x0，2cos x10，得sin x0，cos x12，在单位圆中分别表示出满足以上不等式的角的集合，如图所示，由三角函数线可得2kx2k（kZ），2k3x2k3（kZ），解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为x2kx2k3，kZ.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数故填x2kx2k3，kZ.(2)在同一个周期，内，满足 cos xcos7的角有两个：7和7.又 ycos x 的周期为 2，所以满足 cos x
7、cos7的 x 为 2k7(kZ)栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数(1)解决三角方程和不等式问题要特别熟悉特殊角的三角函数值，并注意三角函数周期性，防止漏解(2)充分利用三角函数线或者三角函数图像求解 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数 三角方程 2sin2x 1 的解集为()A.xx2k3，kZB.xx2k53，kZC.xx2k3，kZD.xxk（1）k3，kZ栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数解析：选 C.因为 2sin2x 1，所以 2cos x1，
8、所以 cos x12.所以 x2k3，kZ，故选 C.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数1已知 tan 1，且 2，32，则 的大小是()A.4 B.34C.54D.34，54解析：选 B.因为 tan 1，且 2，32，则 34，故答案选 B.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数2使不等式 22sin x0 成立的 x 的取值集合是()A.x2k4x2k34，kZB.x2k4x2k74，kZC.x2k54 x2k4，kZD.x2k54 x2k74，kZ解析：选 C.由 22sin x0 解得：sin x 22，进一步利用单位圆解得：2k54 x2k4(kZ)，故选 C.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数3三角方程 cos 2x0 在区间0，100内的所有解的个数是_解析：因为 cos 2x0，所以 2x2k(kZ)，所以 x4k2(kZ)，因为 x0，100，所以 k0，1，2，63，因此所有解的个数是 64.答案：64栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第七章 三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
