1、第二十二章 22.1.4 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 知识点：二次函数 y=a(x-h)2的图象及其性质 二次函数 y=ax2的图象向左、右平移就得到二次函数 y=a(x-h)2的图象,在实际应用时要注意 h 的符号对平移的方向的影响.如二次函数 y=2(x-3)2的图象是由二次函数 y=2x2的图象向右平移 3 个单位得到的,而二次函数 y=2(x+3)2的图象是由二次函数 y=2x2的图象向左平移 3 个单位得到的.因此二次函数 y=a(x-h)2与 y=ax2的图象之间满足平移规律“左加右减”.二次函数来源:Z。xx。k.Com 图象 开口方向 顶点 坐标来源:学,科,网
2、 对称轴 增减性 最大(小)值 y=a(x-h)2 a0 h0来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com 向上(h,0)直线 x=h 当 xh 时,y 随 x的增大而增大来源:学_科_网 Z_X_X_K 当 x=h 时,y 最小值=0 a0 h0 向上(h,0)直线 x=h 当 xh 时,y 随 x的增大而增大 当 x=h 时,y 最小值=0 a0 向下(h,0)直线 x=h 当 xh 时,y 随 x的增大而减小 当 x=h 时,y 最大值=0 a0 h0 向下(h,0)直线 x=h 当xh 时,y 随 x的增大而减小 当x=h 时,y 最大值=0 考点 1：二次函数 y=a(x-h)2 的
3、性质【例 1】已知二次函数 y=a(x-h)2,当 x=2 时,函数有最大值,此二次函数的图象过点(1,-3),求此二次函数的解析式,并指出当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小.解:根据当 x=2 时,函数有最大值,可得 h=2.此二次函数的图象过点(1,-3),-3=a(1-2)2,解得 a=-3,此二次函数的解析式为 y=-3(x-2)2.当 x2 时,y 随 x 的增大而减小.点拨：由二次函数的最大值情况可求出 h 的值,再将(1,-3)代入解析式便能求出 a 的值,从而可知函数的增减情况.考点 2：二次函数与一次函数图象的综合题 【例 2】在同一平面直角坐标系中,函数 y=-x+1 与 y=-(x-1)2的图象大致是图中的()答案:D 点拨：由于抛物线的顶点坐标为(1,0),直线 y=-x+1 经过点(1,0)和(0,1),故选 D.
