1、景博高中20202021学年第二学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则图中阴影部分的集合为（ ）ABCD2以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（ ）ABCD3命题“，”的否定（ ）A，B，C，D，4已知集合，且，则下列结论中一定正确的是（ ）ABCD5设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知为奇函数且对任意，若当时，则（ ）ABCD7已知命题：，命题函数的定义域是，则以下为真命题的是（ ）ABCD8函数的单调递
2、增区间是（ ）ABCD9已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递减D是奇函数，且在单调递增11已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则_14已知函数，是奇函数，且当时，则时，_15已知函数图象关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为_16已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，计算_三、解答题：共70分，解答应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤17设集合，集合（）若，求和；（）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围18已知函数是奇函数（）如，求实数的值；（）若函数的定义域是，且在定义域上是单调递增的，若不等式恒成立，求实数的取值范围19某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求顶点在地块的对角线上，分别在边，上，假设长度为米（）要是矩形学生公寓的面积不小于平方米，的长度应在什么范围？（）长度和宽度分别为多少米是矩形学生公寓的面积最大？最大值是多少平方米？20在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），直线的方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（
4、）求曲线和直线的极坐标方程；（）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一象限的交点分别为，求的长21已知点，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若与相交于，两点且（）求的普通方程和的极坐标方程；（）求的值22已知函数，（）画出和的图像；（）若，求的取值范围高二期末考试 理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（共4小题）13或141516三、解答题（共6小题）17【解答】解：（）因为，所以，所以，；（）因为是成立的必要不充分条件，所以真包含于，当时，得当
5、时，得，所以实数的取值范围18【解答】解：（）是奇函数，即，即，化简得，解得，当时，无意义，故舍去，（）是奇函数，可转化为，又函数的定义域是，且在定义域上是单调递增的，解得，故实数的取值范围为19【解答】解：（）依题意设，则，所以，又，解得，要使公寓的面积不小于平方米，即，即的长度应在内；（），当时，取得最大值答：米，米时，公寓的面积最大，最大值是平方米20【解答】解：（）由（为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为，又，可得极坐标方程为，即直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程，即；（）设，则有，解得，则，设，则有，解得即21【解答】解：（）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程得，其圆心为，半径为设圆心，到直线的距离为，则因为直线与圆相交于，两点，对应弦长，则，又因为，所以，故曲线的直角坐标方程为，展开得，故曲线的直角坐标系方程为（）曲线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则，22【解答】解：（）函数，画出和的图像；（）由图像可得：，若，说明把函数的图像向左或向右平移单位以后，的图像不在的下方，由图像观察可得：的取值范围为
