1、海南省东方中学20142015学年下学期高二年级(理科)数学第1次月考试题卷（范围：必修+选修2-1、2-2 时间：120分 满分：150分 命题：赵光）班别： 姓名： 座号： .一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.）1设集合，则集合（ ）A B C D2设（是虚数单位），则（ ）A B C D 3已知命题，则是（ ）A B C D4在中，分别是角的对边，则（ ）A B C D不确定5四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）A B C D6某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D7运行如右图
2、所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D8函数的图象上一点处的切线方程为（ ）第1页（共8页）A B C D9设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D11在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为（ ）A B C D12对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A BC D二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.）13设函数，则 . 14已知函数的部分图象如图所示，则的值为 . 15设为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则 . 16直线经过椭圆的一
3、个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 . 第2页（共8页）三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17（本题满分10）已知数列的前项和为，.（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列.18（本题满分12，每小题4分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求与所成的角；（3）求面与面所成二面角的余弦值. 19（本题满分12）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别
4、求出甲、乙两组数据的方差和；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差，其中为数据的平均数）第3页（共8页）20（本题满分12）已知曲线上任意一点到两个定点的距离之和为4.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程.21（本题满分12）已知函数，当时，有极大值3.（1）求的值；（2）求函数的极小值.22（本题满分12）设函数.（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.第4页（共8页）
