海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题A WORD版含答案.doc

1、三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理科A卷）试题命题人：吕万田 审题人：龙运德 注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第I卷时，每小题选出答案后写在答题卡上，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4本试卷满分150分，考试时间120分钟。 第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）1. 命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2. 已知A

2、BC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 A.2 B.3 C.4 D.53. 已知命题，其中正确的是 A. B. C. D. 4. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 A. B. C. . D.5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 A或 BC或 D或6在同一坐标系中，方程与的曲线大致是7已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 A B C D8.与圆以及都外切的圆的圆心在 A.一个椭圆 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上9.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余

3、弦值为A B C D 10如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于ABC D11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 A. B. C. D. 12以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）13.已知向量且与互相垂直，则k的值是_.14.椭圆的离心率为

4、，则的值为_.15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17.（本小题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围18.（本小题满分10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点P向x轴作

5、垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 20（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.21（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。22.（本小题满

6、分12分）如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；第22题图（）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程 三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科A卷）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）C B C D D DA B BC AA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）13. 14. 15. 16三、解答题（本大题共6小题，共7

7、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17. 解：若方程有两个不等的负根，则， 所以，即 若方程无实根，则， 即， 所以 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 所以或故实数的取值范围为 18. 解：设点 M的坐标为，点 的坐标为，则，因为在圆上，所以将，代入方程得 即1所以点M的轨迹是一个椭圆19. 解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系() 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 ()设与所成的角为, , 与所成角的大小为 20. 解：（1）由题设知：2a =

8、4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 21证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因故与所成角的余弦值为（）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则 而所以 令x1=1，则y1=-1, z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.22. 解：（）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则 联立，则 ， ，代入、得， ， ， 由、得， ，（i）若时，即， 直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是