1、课时作业3分层抽样与系统抽样时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是(C)A某厂生产50箱酸奶，每箱24瓶，抽取50瓶检测乳酸菌数B从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个进行质量检查解析：A的总体容量较大，但个体无明显差别， 不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，故选C.2要
2、从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是(D)A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中随机剔除3个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11解析：因为1029113，所以需从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.3某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(B)A6B8C10D12解析：本题考查分层抽样“每一层都按的比例抽取”高一年级学生的抽取比
3、例为，则高二年级抽取的学生数为408人4某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，若某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(D)A在每个饲养房中各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C在四个饲养房中分别随手抽取3,9,4,8只D先确定在这四个饲养房中应分别抽取3,9,4,8只，再将各饲养房的白鼠加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定每个饲养房要抽取的对象解析：由于各饲养房所养白鼠数量不一，A中方法造成各个个体入选的机会不相等；B中方法保证了各个个体入选的机会相等，但由于没有注意到在四个不同环境中，白鼠会产生差异，不如
4、分层抽样法可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中方法总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度、灵活程度)，貌似随机，实则各个个体入选的机会不相等故选D.5某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(D)A10B11C12D16解析：分段间隔k13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.6某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的
5、老年职工人数为(B)A9B18C7D36解析：本小题主要考查分层抽样等基础知识由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，三者比为16189，样本中青年职工32人，老年职工人数为18，故选B.7某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为(B)A11B12C13D14解析：本题考查系统抽样从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间481,720内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人8用系统抽样法(按等距离的规则)要从16
6、0名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是(B)A7B5C4D3解析：设第一组确定的号码为a，则a158125，a5.二、填空题(每小题5分，共15分)9某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取6辆、30辆和10辆解析：三种型号的轿车的产量比是1 2006 0002 0003155，所以三种型号的轿车分别
7、抽取的辆数是466(辆)，4630(辆)，4610(辆)10下列抽样中不是系统抽样的是.(填序号)从标有115号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1i05)，以后选i05，i010号入选；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析：选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特
8、征11有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是.(填序号)5,10,15,20；2,12,22,32；5,8,31,36.解析：由系统抽样的定义可知，间隔k10，所以在第一组110个个体中随机取一个(1l10)，则抽到的样本为l，l10，l20，l30.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽
9、样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20.应在第三车间抽取20名工人13(13分)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10
10、个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90能力提升类14(5分)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员1
11、2人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体，那么样本容量n的最小值为6.解析：总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知系统抽样的分段间隔为，则n是36的因数分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，故n6,12,18，则样本容量n的最小值为6，故填6.15(15分)某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路在参加活动的教师中，
12、高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数解：(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为20040%60；抽取的高二教师人数为20050%75；抽取的高三教师人数为20010%15.