1、第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质第1课时 双曲线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A.B.C.D5解析：如图所示，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为ac2.答案：C2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.答案：A3双曲线3x2y23的渐近线方程是()Ay3x ByxCyx Dyx解析：令x20，则yx.答案：C4已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双
2、曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由离心率为，所以e212，即ab，故设所求双曲线的标准方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：D5在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为()A. B. C. D2解析：由题意知，这条渐近线的斜率为，即，而e .答案：A二、填空题6与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_解析：依题意设双曲线的方程x2(0)，将点(2，2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：17双曲线1的离心率e(
3、1，2)，则k的取值范围是_解析：双曲线方程可变为1，则a24，b2k，c24k，e，又因为e(1，2)，则12，解得12k0.答案：(12，0)8若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e，则其渐近线方程为_答案：yx三、解答题9焦点在x轴上的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是，求此双曲线的标准方程解：设双曲线方程为x2y2a2(a0)，则它的渐近线方程为yx，焦点坐标为(a，0)，(a，0)所以，a.所以双曲线的标准方程为1.10F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF260，12，其离心率为2，求双曲线的标准方程解：设双曲线方程为1.因|F1F2|2c，而e2.由双曲线的
4、定义，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos 60)，化简，得4c2c2|PF1|PF2|.又|PF1|PF2|sin 6012，所以|PF1|PF2|48.即3c248，c216，得a24，b212.故所求双曲线的方程为1.B级能力提升1若0ka2，则双曲线1与1有()A相同的虚轴 B相同的实轴C相同的渐近线 D相同的焦点答案：D2求与双曲线1共渐近线且过A(3，3)的双曲线的方程_解析：设与1共渐近线且过A(3，3)的双曲线的方程为，则，从而有，所求双曲线的方程为1.答案：13双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解：由题意，知直线l的方程为1，即bxayab0.因为点(1，0)到直线l的距离d1，点(1，0)到直线l的距离d2 .所以sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解得e25.因为e1，所以e的取值范围是.
