1、课时作业(五十七)曲线与方程授课提示：对应学生用书第268页一、选择题1方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：C2设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D3(2017珠海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方
2、程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案：B4已知点O(0,0)，A(1,2)，动点P满足|2，则P点的轨迹方程是()A4x24y24x8y10B4x24y24x8y10C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：设P点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x1，y2)，(2x1,2y2)所以(2x1)2(2y2)24，整理得4x24y24x8y10.答案：A5已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直
3、线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|82610|AB|.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支(y0)，方程为1(x3)答案：C6平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线答案：A二、填空题7两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平
4、方和为26，则点M的轨迹方程是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，A(3,0)，B(3,0)，设M(x，y)由题设知2226，化简得x2y24.答案：x2y248已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A、B、O作准线的垂线AA1、BB1、OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案：1(y0)9(2017中原名校联考，16)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A
5、2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1、A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_解析：由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程y(x)，联立，解得x0，且|x|，因为点P(x1，y1)在双曲线y21上，所以y1.将代入上式，整理得所求轨迹的方程为y21(x0，且x)答案：y21(x0，且x)三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程解析：因为点B与点A(1,1)关于原点O对称所以点B的坐标为(1，1)设点P
6、的坐标为(x，y)，由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零，则，化简得x23y24(x1)故动点P的轨迹方程为x23y24(x1)11如右图所示，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解析：设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N(2xx1,2yy1)代入xy2，得2xx12yy12又PQ垂直于直线xy2，故1，即xyy1x10.由解方程组得x1xy1，y1xy1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x22y22x2y10.12如图所示，已知C为圆(x)2y24的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且0，2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程解析：圆(x)2y24的圆心为C(，0)，半径r2，0，2，MQAP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的中垂线，连接AQ，则|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|r2，又|AC|22，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以(，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c，a1，得b21，因此点Q的轨迹方程为x2y21.
