1、第三章一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()A.BC.D解析：st.当t4时，s.答案：B2下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(5x)5xlog5eD(sin )cos (为常数)解析：1；(5x)5xln 5；(sin )0.答案：B3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为()A.B1,0C0,1D解析：设点P的横坐标为x0，则y|xx02x02，由题意得02x021，解得1x0.
2、解析：A4若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30Bx4y90C4xy30D4xy20解析：设切点坐标为(x0，y0)，y4x，由题意得4x04，解得x01，y02，故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20.答案：D5函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是()A(1,2)B(2，)C(，1)D(，1)和(2，)解析：f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.答案：A6下列命题中，真命题的个数为()函数yx不存在极值点；x0是函数y|x|的极小值点；x0是函数yx3的极值点；在闭区间a，b上连续的函数一定存在极大
3、值与极小值A4个B3个C2个D1个解析：(1)(2)正确，(3)(4)错误答案：C7若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是()A.B或C.D解析：y4，x2.从而x.分别代入y得P点坐标，.答案：B8函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0，但无极小值B在x1处取得极小值1，但无极大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1D以上都不对解析：因为y2x33x2，所以y6x26x6x(x1)令y0，解得x0或x1.令yf(x)，yf(x)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)01所以，当x0时，函数y2x
4、33x2取得极大值0；当x1时，函数y2x33x2取得极小值1，故选C.答案：C9函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是()A5，15B5,4C4，15D5，16解析：y6x26x12，令y0，得x1,2，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，最大值、最小值分别是5，15.答案：A10已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2B9或3C1或1D3或1解析：利用导数求解y3x23，当y0时，x1.则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.答案：A11
5、已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab2Bb2或b2C1b0，f(1)0，故D中图象不可能为yf(x)的图象答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13下列四个命题中，正确命题的序号为_若f(x)，则f(0)0；(logax)xln a；加速度是质点的位移s对时间t的导数；曲线yx2在点(0,0)处有切线解析：因为f(x)，当x趋近于0时平均变化率不存在极限，所以函数f(x)在x0处不存在导数，故错误；(logax)，故错误；瞬时速度是位移s对时间t的导数，故错误；曲线yx2在点(0,0)处的切线方程为y0，故正确答
6、案：14已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：由导数的几何意义得f(1)，由点M在切线上得f(1)12，所以f(1)f(1)3.答案：315已知函数f(x)x3ax2x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x22ax，令f(x)0，此方程应有两个不相等的实数根，所以0.即4a2120，a23a20，a2或a0，解得x，令f(x)0，解得0x1时，g(x)0，g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值为g(1)1.则a1.故a的取值范围是(，119(本小题满分12分)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数
7、yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)f(x)2x3ax2bx1f(x)6x22axb62b即yf(x)关于直线x对称由题意知，解得a3.又f(1)0，62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，解得x12，x21.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下：x(，2)2(2,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6.20(本小题满分12分)设f(x)a(x5)26l
8、n x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函
9、数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.21(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是：P(xN)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解析：(1)由题意可知次品率P日产次品数日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1P)因为次品率P，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品，所以T200x100x25.(2)T25.令T0，得x16或x32(舍去)当0x0；当x16时，T0，故x1，当0x0；当x1时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，)上为增函数，不合题意当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调减区间为，依题意，得解之得a1.当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调减区间为，依题意，得解之得a.综上所述，实数a的取值范围是1，)
