1、22221.1(0).2 3211A.B.C.D.2232xyabFAabBBFxAByPAPPB已知椭圆 的左焦点为，右顶点为，点 在椭圆上，且轴，直线交 轴于点若，则椭圆的离心率是 B22221(0)222.12xyabAPPBabOAOeFac在椭圆 中，因为，所以，所以，所以解析：221222122.10602311A.B.C.D.2323xyabFxabPFF PF 过椭圆的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点，为右焦点若，则椭圆的离心率为 B2122()6032.33bPcF PFabcaeaa因为，再由，有，从而可得解析：(2009)3.12.GxGGG已知椭圆 的中心在坐标原点，长轴
2、在轴上，离心率为，且 上一点到 的两个焦点的距离之广东和为，则椭圆 的方程为 卷221369xy 22222223212623 36(3 3)1.3699caaeacbacxy由题意知得，而，所以，所以所求的椭圆方程为解析：222224.102(0).xyxOyababaOac 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以 为圆心，为半径作圆，过点，作圆的两切线互相垂直，则离心率 22.22acaeca解易得，解得析：2222121225.1259|12.xyFFFABF AF BAB 已知、为椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于、两点若，则 122222.|420.|182.ABFF ABF AFAB
3、ABaAFBFB依题意，直线过椭圆的左焦点在中，又，所以解析：8求椭圆的标准方程81:12求中心在原点，对称轴为坐标轴，长例轴长为，离心率为 的椭圆的方程2222212811.161216142212.2ceaacbxyyxa由及，得，从而又焦点不确定，所解析：或以所求方程为22222abcab反求椭圆的标准方程，一定要注意焦点的位置先根据焦点的位置确定方程的形式，再根据及已知条件确定、的值，进而写出标准方程本例虽然简单，但思想思小结：很重要229436(3)12xyQ求中心在原点，并与椭圆有相同的焦点，且经过点，的椭圆的标拓展练习：准方程2222222222221.151(05)10515.
4、910104yyxababababaybx由题设知，所求椭圆的焦点在 轴上，且焦点坐标为，故设所求椭圆的方程为，则，解得故所求椭圆的方程为解析：111/()FABPPFF APO AB O已知 为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，为椭圆中心 时，求椭圆的例2：离心率椭圆的几何性质222222222222211(0),0(b)()/.2.2212ABOPxyabcbabFccabPcPcAB POkaabbkbcaaccbbcababe设椭圆的方程为 由，则，即，因为，所以，即，所以又因为，所以解析：acacacca求椭圆的离心率，即求，只需求、的值或、用同一个量表示
5、本例没有具体数值，因此只需把、用同一量表示，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题反思小结：的关键 221212194()1223xyFFP xyPFPFxy已知、是椭圆的两个焦点，为拓展练习2：椭圆上一点求的最大值；求的最大值和最小值 12212121212minmax136|()92.3cos22sin236cos6sin6 2 sin()4sin()123496 26sin()1223.4aPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFxyxyxyxy 因为，由椭圆的定义知，所以，当且仅当时等号成立所以的最大值为椭圆的参数方程为则解析：当时，；当时，此题还有其他解法，上面方法较简捷利用椭
6、圆的参数方程，直接将目标函数转化为三角函数，根据正弦函数的说明：最值求解椭圆的综合应用222212122121(0)2.a3t n.xyEababFFPEF PFPF FSb如右图，设椭圆：的焦点为与，且，求证：的面积例：11221 2122222121 2121 21 221 22221 221 2221sin 2.2|2(2)2cos222cos2(2)2(1cos2)2(1cos2)444.2.1cos2122sinsin22 1cos2PFr PFrSrrF FccrrrrrrrrrrarrrracbbrrbSb 设，则又，由余弦定理有，于是解析所以：这样即有22cos.2costan
7、b11221 21 21sin2.2PFr PFrSrrrr圆锥曲线问题善用定义去解决比较方便如本例，设，则若能消去，问题即获解决再借助余弦定理即反思小结：可解决221222211210.3(200.)99xyFFC ababPCPFPFPF Fb已知、是椭圆：的两个焦拓展练习：上海点，为椭圆 上一点，且若的面积为，则 卷1222122221222|2|184364|43|9.PFPFaPFPFcaPFPFcacb依题意得，得，所以，即解析：32214442yxxy求直线截椭圆所得的线例：段的长弦长公式 11222222()()15430.*244*44 5 3760.1A xyB xyyxy
8、xxxy 设直线与椭圆交于，、，两点由，消去 得，方程的方法：判别式解析：1212221212122221212122212122122124355764251176()()2225.761.2576122 38.5252 385xxx xxxxxx xyyxxxxABxxyyxxABkxx 由韦达定理，得，方法：，所以，则，所以弦长由方法 中得到由弦长公式得212212111dkxxdyyk 反思求直线与圆锥曲线相交所得弦长的有关问题，是一类重要的题型弦长或可做为公式用，但必须知道该公式推导的基础是两点间的距离公式和一元二次方程的根与系数小结：的关系2244.xyAA椭圆的长轴上一个顶点为，
9、以 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该等腰直角三角形的拓展练习4面积是：222222.444516120.4 2514 2()162.255yxyxxyxx根据椭圆的对称性知一直角边所在直线的倾斜角为，故得其方程为联立方程组得，得从而易得等腰直角三角形的一条直角边即弦长为，故该等腰直角三角形的面积是解析：1625 221.212225,11 13()2 2xyAPP已知椭圆求斜率为 的平行弦中点的轨迹方程；过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；求过点，且被点 平分的弦所在的直线例：的方程点差法的应用 11220012()()(ABA xyB xyABP xy设为斜率是 的任
10、意一条弦，弦的中点，解析：22112222121212121212121200000012.40(211222224.2 22)(ABxyABxyxxyxxxxyyyyyyxxxxyyxxykyxyy 因为、两点都在椭圆上，故有得故有，即，即故所求中点的轨迹方程为椭圆内的线段，1122002211222212121212121212120000000022,1()()()12.12()()22()212 2222220.MNAMNM xyN xyMNP xyxyxyxxxxyyyyyyxxxxyyxxykyyxxyxy 设过点引椭圆的割线与椭圆相交于、两点，的中点，同样有得故有，即，即故所22
11、2220.xyxy求的弦的中点的轨迹方程为 22111122222212121212121212121 13()2 212()().1221212.1222 221 1()2 2111(222MNPMNPMNxyM xyN xyxyxxxxyyyyyyxxkxxyyPPyx 设过点，的弦为，点 为的中点，设，同样有得，有即，则过点，且被点 平分的弦所在的直线的方程为13.2)4yx，即 123本题的三小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法；本例这种方法叫“点差法”“点差法”主要解决四类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割
12、线的弦的中点的轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有关对称的问题；本题中的“设而不求”的思想和“点差法”还适用于将来学习的双曲线和反思小结：抛物线221222222121220213210.2CxyxyCabCabCCABABCABC已知圆 的方程为，椭圆的方程为，的离心率为如果与相交于，两点，且恰好是圆 的一条直径，求直线的方程和椭拓展练5圆习：的方程222222222222212221.221.cecacaabacaxyCaa由，得，即，故所以椭圆的方程为解析：12122211222222221212121212121212()()4 152,1.3212122 21.22
13、2ABA xyB xyABABABxyaaABxyaaxxxxyyyyyyxxkxxyy 设，因为为直径，所以的中点为，且因为、两点都在椭圆上，故有得，有，即2222222223021301 112641.153311686.ABxyxyaaxyxyCaABa 所以椭圆的故直线的方程为；由,弦长公式得，得方解程为12abc.椭圆方程的求解及运用中，要注意几何性质与基本量，之间的转化要抓住它们之间的相互联系，充分利用数形结合的思想求解.椭圆中的有关三角形问题，要充分利用椭圆的定义，运用三角形性质中的正、余弦定理求解直线与椭圆的相关问题中，方程组的思想是解决问题的利刃，运用根与系数的关系，可以解决
14、有关中点、弦长问题()A.B1.43.C.(2010)D.215555若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 广东卷2222222222222 2244523035230(B1)5abcacbacbacbaccacaeeee 设长轴长为，短轴长为，焦距为，则，即，整理得，即或：舍析解答案：22222.10()211A(0B(0C 21,1)D 1)222 10)2(0 xyababFxAPAPF椭圆的右焦点为，其右准线与 轴的交点为，在椭圆上存在点 满足线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率的取值范围是 四川卷，222222.|()().1()1.2DPPdaPFA
15、FccPacPFaacdceeccaaaPxdccccaaacaecc 设点 到右准线的距离为由，由椭圆的第二定义知，点 到右准线的距离，得 点的横坐标由题意，得解析：，得答案：解223.143()A 2B(3C 6D 82010)xyOFPOP FP若点 和点 分别为椭圆的中心和左焦点，点 为椭圆上的任意一点，则的最大值为 建卷福222000000000222000000000000,01,0()13(1)434(1)()113(1)3.442.222OFxyxP xyyFPxyOPxyxxOP FPxxyxxxxxxOP FP 由题意，设点，则有，解得因为，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为直线因为，所以，当时，解析：2C2236.4 取得最值答案：大圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学各主干知识的交汇点、各种数学思想方法的综合点因此需要运用数学思想解题的意识，培养较强的逻辑思维能力在历年高考数学科中，圆锥曲线方程占有重要的地位，客观题主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法，主观题则对理解和运用要求较高，往往需要较强的数学思选题感悟：维能力
