1、课时作业23圆与圆的位置关系时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知圆C1与C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为(A)A6或14B10C14D不确定解析：由题意知，r410或10|r4|，解得r6或r14.2圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是(D)A1 B2 C3 D4解析：两圆的圆心距d，半径分别为r11，r24，则dr1r2，所以两圆相离，因此它们有4条公切线3半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为(B)Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0解析：由题意知
2、所求圆与已知圆只能外切，选项中只有B项适合题意4两圆x2y22y30与x2y22x0的公共弦所在的直线方程为(C)A2x2y30B2x2y30C2x2y30D2x2y30解析：两圆方程相减得2x2y30.即为两圆的公共弦所在的直线方程5若两圆(x1)2y24和(xa)2y21相交，则a的取值范围是(B)A0a2B4a2或0a2C4a2D2a0或2a4解析：两圆圆心C1(1,0)和C2(a,0)，半径r12，r21，两圆相交，1|C1C2|3，1|a1|3.0a2或4a2，故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是3.11已知圆C1：x2y23x3y30与圆C2：x2y22x2y0，则两圆的公共弦
3、长为.解析：两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程联立所组成的方程组，消去x2项、y2项，即得两圆的交点所在的直线的方程，利用勾股定理可求出两圆的公共弦长设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，由，得xy30.A，B两点的坐标都满足此方程，xy30即为两圆公共弦所在的直线方程易知圆C2的圆心坐标为C2(1,1)，半径r，又C2到直线AB的距离为d，|AB|2.即两圆的公共弦长为.三、解答题12当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离、内含？解：将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x2)2(y3)21，C
4、2：(x1)2(y7)250k.圆C1的圆心为C1(2,3)，半径长r11；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径长r2(k50)，从而|C1C2|5.当15，即k34时，两圆外切当|1|5，即6，即k14时，两圆内切当|1|51，即14k34时，两圆相交当15，即34k5，即k14时，两圆内含13求经过直线x2与已知圆x2y22x4y110的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程提示：过两定点的所有圆中，面积最小的圆是以这两点的连线为直径的圆，因此，只需求出交点，便可确定所求圆的圆心和半径解：解法一：解方程组得两交点的坐标为A(2,2)，B(2,2)从而圆心C的坐标为(2,2)半径r|AB|2(
5、2)|.因此，所求圆的方程为(x2)2(y2)215.解法二：直线x2与圆x2y22x4y110的交点A，B的横坐标都为2，从而圆心C的横坐标为2，设A、B的纵坐标分别为y1、y2，把直线方程代入圆方程，整理得y24y110.则y1y24，y1y211.圆心的纵坐标为2.半径r|y2y1|.因此，所求圆的方程为(x2)2(y2)215.解法三：直线x20和圆x2y22x4y110相交，故可设过交点的圆的方程为x2y22x4y11(x2)0，即x2(2)xy24y2110.半径r.要使圆面积最小，只需半径r最小当2时，r最小值为，因此，所求圆的方程为(x2)2(y2)215.能力提升类14若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b应满足的关系式是(B)Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10解析：利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为(2a2)x(2b2)ya210，将(1，1)代入得a22a2b50.15已知圆C1：x2y24和圆C2：x2(y8)24，直线yxb在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数b的取值范围解：直线方程是x2y2b0，当直线与C1相切时，2，解得b3，当直线与C2相切时，2，解得b5或b11，结合图形(如图)知3b5.
