1、 2020-2021学年第一学期高二年级数学(理)期中试卷 命题人： 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知点A（1，2），B（2，1），则直线AB的斜率为（）A B C D2、和两条异面直线都垂直的直线（ ）A只有一条 B有两条 C有无数条 D不存在3、圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D4、已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD5、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则6、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相交 B. 相离 C. 相切
2、D. 无法判定7、在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A8 B C D8、若直线y=(1a)x1与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1或1 B2或2 C1 D19、已知直线l与直线2x3y40关于直线x1对称，则直线l的方程为()A2x3y80B3x2y10Cx2y50D3x2y7010、已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 11、在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD3AB，E是底面的边BC上的动点，设(01)，则满足PEDE的的值有()A0个 B1个 C2个 D3个12、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题
3、：平面内到两定点距离之比为常数（0且1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设A（3，0），B（-3，0），动点M满足=2则动点M的轨迹方程为（ ） A BC D15题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若直线l的方程为：，则其倾斜角为_14、两平行直线的距离是 15、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16题图体积为_。16、如图所示，在三棱锥PABC中，面PAC面ABC，ABC90，PAPC3，BABC2，则三棱锥PABC的外接球的体积为_三、 解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10
4、分)已知直线l的方程为2xy10.(1)求过点A(3，2)，且与l平行的直线方程；(2)过点P(4,-1)，且与l垂直的直线方程18、(本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点（1） 求证：PB|平面；（2） （2）求证：平面；19、（(本小题满分12分)）已知圆过、两点，且圆心在直线上（1） 求圆的方程；（2） 若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程20、（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面把该长方
5、体分成的两部分体积的比值.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（1）求证：BDPC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE； 22、(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线l平行移动时，求CAB面积的最大值123456789101112ACDBBACDDBCB13_30_ 14 。15_，_。16._1已知点A（1，2），B（2
6、，1），则直线的斜率为（A）A B C D2、和两条异面直线都垂直的直线（C ）A只有一条 B有两条 C有无数条 D不存在3、圆心为且过原点的圆的方程是（ D ）A BC D4、已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（B ）ABCD5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ B ）A若则 B若，则C若，则 D若，则6、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（A ）A. 相交; B. 相离; C. 相切; D. 无法判定.7在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（C）A8 B C D8.若直线y=(1a)x1与圆x2y22x0相切，则a的值为(D)A1或1 B2或2
7、 C1 D19.已知直线l与直线2x3y40关于直线x1对称，则直线l的方程为(A)A2x3y80B3x2y10Cx2y50D3x2y7010. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ B ） 11在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD3AB，E是底面的边BC上的动点，设(01)，则满足PEDE的的值有(C)A0个 B1个 C2个 D3个12阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0且1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设A（3，0），B（-3，0），动点M满足=2则动点M的轨迹
8、方程为（B ） A BC D13若直线l的方程为：，则其倾斜角为_30_14.两平行直线的距离是 。15一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_。16.如图所示，在三棱锥PABC中，面PAC面ABC，ABC90，PAPC3，BABC2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_17(本小题满分10分)已知直线l的方程为2xy10.(1)求过点A(3，2)，且与l平行的直线方程；(2)过点P(4,-1)，且与l垂直的直线方程解(1)直线l的斜率为2，所求直线的斜率为2.所求直线过点A(3，2)，所求直线的方程为y22(x3)，即2x-y40.(2)由题意可设所求直线的方程为所求直线
9、的斜率为方程为-1=-2+c c=1 x+2y-20.18如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（1）连结，交于点.连结，因为四边形是正方形，所以为的中点，又为的中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是正方形，所以，因为底面，所以，又，所以平面.19（12分）已知圆过、两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程（1）方法一：设圆的方程方程为，依题意有，解得，故所求圆的方程为方法二：易求的中点为，直线的斜率为，的中垂线方程为，又圆心在直线上，联立方程，可得圆心，圆的半径为
10、，所求圆的方程为（2）如图所示，设是线段的中点，则，在中由勾股定理可得，可得当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为；当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，即点到直线的距离为，得，此时直线的方程为，所求直线的方程为或20.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.解：（I）交线围成的正方形如图：22如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点（1）求证：BDPC；（
11、2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；【解析】（1）因为平面ABCD，所以又因为底面ABCD为菱形，所以所以平面PAC平面PAC PC（2）因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以PAAE因为底面ABCD为菱形，ABC=60，且E为CD的中点，所以AECD所以ABAE所以AE平面PAB所以平面PAB平面PAE21(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线l平行移动时，求CAB面积的最大值解析(1)(x1)2(y2)29.圆心C(1，2)，r3.(2)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过圆心O，OAOB，即x1x2y1y20.，消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.(3)设圆心C到直线l：yxm的距离为d，|AB|2，SCAB2d，此时d，圆心到直线距离d|，m0或m6，所以l的方程为yx或yx6.
