1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时） 【学习目标】1理解线段垂直平分线的性质2能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题3能用尺规作线段的垂直平分线了解作图的道理【重点难点】重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理.难点：运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题【学习过程】一、 自主学习：探究1如图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 二、 合作探究： 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、C
2、P1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 推理论证：已知：PC垂直平分AB求证：PA=PB证明： 线段垂直平分线的性质： 。用符号语言表示为： ， 探究2猜想：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上已知：PA =PB，求证：点P 在AB 的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定： 。符号语言： (已知), 。 思考：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 结论：线段垂直平
3、分线是 点的集合三、例题探究：例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它过C点四、 尝试应用1.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线.3.在ABC中，ACB=90，AB=8c
4、m，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_ .4、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_. 五、补偿提高5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求BCD的周长. 【学后反思】 参考答案：线段垂直平分线的性质的证明证明： 在APC和BPC中， APCBPC PA=PB.用符号语言表示为： CA =CB，lAB，P点在l上，PA =PB线段垂直平分线的性质的逆定理的证明：证明：过点P 作PCAB ，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上符号语言：PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上 例1、作法： 1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线C F就是所求的垂线.尝试应用1、 C2、 3、 4cm4、 10;20o补偿提高5、解：ED是线段AB的垂直平分线. BD=AD BCD的周长=BD+DC+BC BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19
