1、2019学年第一学期杭州七县区期末教学质量检测高二数学 试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面中的两点F1(2，0)，F2(2，0)，则满足M|的点M的轨迹是A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线2.在空间直角坐标系中，与点A(1，2，3)关于平面xoy对称的点的坐标是A.(1，2，3) B.(1，2，3) C.(1，2，3) D.(1，2，3)3.直线yx1被圆x2y22截得的弦长为A.2 B.2 C. D.24.某四棱锥的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.5.已知直线l和平
2、面内的两条直线m，n，则“l”是“lm且ln”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知P，Q分别为直线l1：3x4y40与l2：3x4y10上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为A. B.1 C. D.27.如图2，在正四面体OABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是A. B. C. D.8.棱长都相等的正三棱柱ABCABC中，P是侧棱AA上的点(不含端点)。记直线PB与直线AC所成的角为，直线PB与底面ABC所成的角为，二面角PBBC的平面角为，则A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，Q是圆O：x2y29上的动点，满足条
3、件|MO|2|MQ|的动点M构成集合D，则集合D中任意两点间的距离d的最大值为A.4 B. C.6 D.1210.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆4x2y21上两个不同点，且满足4x1x2y1y2，则|2x1y11|2x2y21|的最大值为A.2 B.4 C.2 D.2二、填空题(单空题每题4分，双空题每题6分，共28分)11.双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 。12.在平面直角坐标系中，经过(0，0)，(2，0)，(0，4)三点的圆的标准方程为 ，其半径为 。13.已知正方体ABCDABCD的棱长为2，棱AB，AD，AA的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥AEFG，类似的，再截
4、去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为 。14.椭圆C：的长轴右顶点、短轴上顶点分别为A，B，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AOBM面积最大时，点M的坐标是 。15.过抛物线y22x焦点F的直线与该抛物线交于A，B两点，再过点F作线段AB的垂线，交抛物线的准线于点G，若，O为坐标原点，则SAOB 。16.在矩形ABCD中，AD1，点E为线段CD中点，如图3所示，将AED沿着AE翻折至AED(点D不在平面ABCD内)，记线段CD中点为F，若三棱锥FAED体积的最大值为，则线段AB长度的最大值为 。三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、。17.(本小题满分12分)已知点P(0，a)及圆：x2y24x2y30。()若点P(0，a)在圆C内部，求实数a的取值范围；()当a2时，求线段PC的中垂线所在直线的方程。18.(本小题满分12分)已知抛物线：y24x焦点为F，准线与x轴的交点为M。()抛物线上的点P满足|PF|5，求点P的坐标；()设点A是抛物线上的动点，点B是FA的中点，求点C的轨迹方程。19.(本小题满分14分)如图4，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，SAB是等边三角形，ABC120，SD3，M，N分别是SC，CD的中点。()求证：CD平面BMN；()求直线SA与平面SCD所成角的正弦值。20.(本小题满分14分)如图5，椭圆C：的长轴长为4，离心率，右焦点为F。()求椭圆的标准方程；()过点F的直线交椭圆C于A，B两点，点B关于原点的对称点为B，ABB的重心为点G，求BBG面积的取值范围。
