1、弧度制 一、教学目标重点：角度制与弧度制的互化；弧度制的运用.难点：:弧度的概念及其与角度的关系.知识点：角度制与弧度制的互化公式；弧长公式；扇形面积公式.能力点：建立角的集合与实数集之间的一一对应关系.教育点：使学生通过弧度制的学习，理解并认识角度制与弧度制是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.自主探究点：利用对应成比例关系得出结论.训练（应用）点：角度制与弧度制的互化换算，弧度制的运用.考试点：掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算操作.易错点：角度与弧度的单位写法易错.易混点：角度和弧度的转换易混二、引入新课：【师生活动】：教师：我们学习了角的概念的推广知道角可
2、以分为哪几类？学生回答 “正角”与“负角”“0角”教师：要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？ 学生回答：是用度来表示的。教师引出角度制的概念，那么的角是如何定义的？学生：的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.有了它，可以计算弧长，公式为.【设计意图】：温故而知新，引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.三、探究新知:（一）弧度制的概念BOACD【师生活动】：教师：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？学生分组讨论. 教师引导：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单
3、位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?教师引导学生画出图形.在圆内作出当半径为时,弧长() ,弧长与半径的比值为.当半径为时,弧长,弧长与半径的比值为.两比值相等.讨论结果:能.当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.【设计意图】：学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在的圆半径无关。因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制弧度制。 新知1：弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度记作1 rad(通
4、常单位可以省略).如图1中,当 的长等于半径r, 所对的圆心角就是1弧度的角,即.:注意:1,弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制;2,1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而的角是周角的;3，无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.（二）弧度制的绝对值公式思考：师生共同完成课本第6页探究，同时思考角的集合和实数集有什么关系呢？的长OB旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针方向-2顺时针方向0未旋转0逆时针方向逆时针方向【师生活动】： 共同填表，找出规律:正角零角负角正实数零负
5、实数角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系 任意角的集合 实数集R教师：角的集合与实数集R之间一一对应， 与角终边相同的角,连同角在内,可以怎么表示呢？学生经过讨论得出结论：可以写成的形式.教师表扬学生，同时注意强调角度制和弧度制不能混用.【设计意图】：再一次深化了弧度制的概念.新知2：一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为R的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是 (绝对值符号不能省略).（三）弧度与角度的换算思考2：角度制与弧度制如何换算？由前面的探究我们可以得出：(1) (2) (3) （4）
6、教师：推到换算公式的关键是什么？学生：关键是.四、理解新知1，关键是弄清1弧度的角的概念：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2，无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.3, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.4,如果半径为R的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是.5. 角度制与弧度制换算 ：五、运用新知例题1按照下列要求，把化成弧度： （1）精确值 （2）精确到0.001的近似值解：(1)因为 (2)利用计算器计算【设计意图】: 引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.强化弧度
7、的表示.例题2将把换算成角度.解: 教师总结：例1和例2都是角度和弧度的换算，要注意度的单位“”不能省略，弧度的单位“rad”暂时不要省略，并且最好不要用中文名称“弧度”表示。【师生活动】：请同学板书几个特殊角的度数与弧度数的对应值：度弧度【设计意图】: 一些特殊角的弧度数应加强记忆.【设计意图】: 让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。随堂练习：1，（1）把化成弧度；（2）把 弧度化成度。2，将下列角化成0到的角加上的形式；（1）（2）【设计意图】:引导学生无论是利用角度制还是弧度制，都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单些，这也是引入弧度制的一个理由随堂
8、练习:9. 已知扇形的周长是8cm，圆心角是2rad，求该扇形的面积。10. 已知扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？课堂练习:课本10页A组1-6题六、课堂小结(一)知识层面1.弧度制的概念及其定义式 2.弧度制与角度制常用的转换公式 3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系4.弧度制定义及定义式的运用 (二)思想方法本节课本使学生领悟到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美,体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际
9、问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。七、布置作业必做题:课本10页A组7、8题 选做题:课本10页B组2、3题八、教后反思 本教案遵循了由浅入深、循序渐进的原则从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。本教案亮点是通过举例，对比 等方法来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性。九、板书设计 1.弧度制的概念及其定义式 2.弧度制与角度制常用的转换公式 3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系4.弧度制定义及定义式的运用 例题1按照下列要求，把化成弧度： 例题2把换算成角度.例题3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 课堂练习