1、第2章 2.1 指数函数2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时 指数函数的图象和性质的应用学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 1.函数yax(a0且a1)恒过点，当a1时，单调，当0a1时，单调.2.复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调，当yf(x)与ug(x
2、)的单调性相反时，yf(g(x)单调，简称为.(0,1)递增递减递增递减同增异减5 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时预习导引 1.函数yax与yax(a0，且a1)的图象关于对称.2.形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性.y轴相同相同相反6 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时3.形如ykax(kR，且k0，a0且a1)的函数是一种_函数，这是一种非常有用的函数模型.4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该
3、量增长到y，则y.指数型N(1p)x(xN)7 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时 课堂讲义 重点难点，个个击破 要点一 利用指数函数的单调性比较大小例1 比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；解 由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，所以1.91.93.8 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时而 2 30.2680.3，所以 0.7230.70.3.解 因为函数y0.7x在R上单调递减，(2)0.723与 0.70.3；9 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时(3)0.60.4与0.40.6.解 因为y0.6x在R上单调递减，所以0.60.40.60.6；又在y轴
4、右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方，所以0.60.60.40.6，所以0.60.40.40.6.10 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断.2.对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较.11 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时跟踪演练1 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bac C.cbaD.cab解析
5、 先由函数y0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.D 12 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时要点二 指数型函数的单调性例2 判断 f(x)1322xx 的单调性，并求其值域.解 令 ux22x，则原函数变为 y13u.又y13u 在(，)上递减，ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，13 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时y1322xx 在(，1上递增，在1，)上递减.ux22x(x1)211，y13u，u1，)，013u1313，原函数的值域为(0,3.14 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时规律方法 1.关于
6、指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考察f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.15 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时跟踪演练 2 求函数 y222-xx的单调区间.解 函数 y22-+2xx 的定义域是 R.令 ux22x，则 y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，所以函数 y22-+2xx 在(，1上是增函数.16 2.1.2 指数函数的图象和性质第
7、2课时当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，所以函数y22+2在1，)上是减函数.综上，函数 y22-+2xx 的单调减区间是1，)，单调增区间是(，1.17 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时要点三 指数函数的综合应用例 3 已知函数 f(x)3x13x1.(1)证明f(x)为奇函数；证明 由题意知f(x)的定义域为R，f(x)3x13x13x13x3x13x 13x13xf(x)，所以f(x)为奇函数.18 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；解 f(x)在定义域上是增函数.证明如下：任取xR，且h0，则 f(xh
8、)f(x)3xh13xh13x13x1(123xh1)(123x1)23xh3x3xh13x1.19 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时xhx，3xh3x0，且3xh10,3x10，f(xh)f(x)0，f(x)为R上的增函数.20 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时(3)求f(x)的值域.解 f(x)3x13x1123x1，3x03x11023x12223x10，1123x11，即f(x)的值域为(1,1).21 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时规律方法 指数函数是一种具体的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决
9、问题即可.22 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时跟踪演练 3 设 a0，f(x)exaaex是 R 上的偶函数.即exaaex 1aexaex，(1)求a的值；解 依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，a1a ex1ex 0 对一切 xR 成立.由此得到 a1a0，即a21.又a0，a1.23 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.证明 设x(0，)，且h0，则 f(xh)f(x)exhex 1exh1ex(exhex)e2xh1e2xh，x0，h0，exhex0，又e2xh10，f(xh)f(x)0，即f(x)在(0，)上是增函数.24 2
10、.1.2 指数函数的图象和性质第2课时 当堂检测 当堂训练，体验成功 1 2 3 4 51.函数 y121x 的单调递增区间为()A.(，)B.(0，)C.(1，)D.(0,1)25 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时1 2 3 4 5解析 定义域为 R.设 u1x，y12u.u1x在R上为减函数.又y12u 在(，)为减函数，y121x 在(，)是增函数，选 A.答案 A 26 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时1 2 3 4 52.若122a11232a，则实数 a 的取值范围是()A.(1，)B.12，C.(，1)D.，12解析 原式等价于 2a132a，解得 a12.B 2
11、7 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时1 2 3 4 53.设 y140.9，y280.48，y3121.5，则()A.y3y1y2B.y2y1y3 C.y1y2y3D.y1y3y2 解析 40.921.8，80.4821.44，(12)1.521.5，由于y2x在R上是增函数，所以21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.D 28 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时1 2 3 4 54.某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个.解析 3 h920 min，即经过9次分裂，可分裂为29512个.512
12、 29 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时1 2 3545.已知函数 f(x)a12x1，若 f(x)为奇函数，则 a_.解析 函数f(x)为奇函数，定义域为R，f(0)a120.a12.1230 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时课堂小结1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.31 2.1.2 指数函数的图象和性质第2课时2.指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数.(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axayxy.
