1、20162017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为实数集，集合，则（ ）A B C D2复数（其中为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A B C D3已知实数，满足，则的最小值是（ ）A0 B1 C2 D34已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知，则（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7若将函数的图象向
2、左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（ ）A B C D8现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科9运行如图所示的程序框图，输出和的值分别为（ ）A2，15 B2，7 C3，15 D3，710直角中，为斜边边的高，若，则（ ）A B C D11已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中
3、为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A B C D12设函数（）满足，现给出如下结论：若是上的增函数，则是的增函数；若，则有极值；对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线与曲线相切，则 14有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 15已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，则 16某沿海四个城市、的位置如图所示，其中，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以
4、的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列满足，数列的前项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（）某
5、企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.19如图，矩形中，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（）求椭圆的方程；（）分别过、作平行直线、，若直线与交于，两点，与抛物线无公共点，直线与交于，两点，其中点，在轴上方，求四边形的面积的取值范围.21设函数，其中，是自然对数的底数.（）若是上的增函数，求的取值范围；（）若，证明：.请考生在22、23两题
6、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线，的极坐标方程；（）曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设，且存在，使得，求的取值范围.20162017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD二、填空题13 1412 15 16三、解答题17解：（）因为，所以为首项是1，公差
7、为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由-得，即，所以是首项为1，公比为的等比数列，故.（）由（）知，则 -得所以18解：（）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.19解：（）连接交于点，依题意得，所以，所以，所以，所以，即，又，
8、,平面.所以平面.又平面，所以.（）因为平面平面，由（）知，平面，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示.在中，易得，所以，则，设平面的法向量，则，即，解得，令，得，显然平面的一个法向量为.所以，所以二面角的余弦值为.20解：（）依题意得，则，.所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是，从而.又，解得所以椭圆的方程为.（）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，由，消去整理得，由得.由，消去整理得，设，则，所以，与间的距离（即点到的距离），由椭圆的对称性知，四边形为平行四边形，故，令，则，所以四边形的面积的取值范围为.21解：（），是上的增函数等价于恒成立.令，得，令（）.以下只需求的最大值.求导得，令，是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是.（）.令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得.当时，；当时，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有.22解：（）因为，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为.（）曲线的极坐标方程为（，）设，则，所以，又，所以当，即时，取得最大值.23解：（）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.（）当时，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为.
