1、2019年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.某高中有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A100 B40 C75 D252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为分,分以下的人数占,则数学成绩在分至分之间的考生人数所占百分比约为 A.40%B.30%C.20%D
2、. 10%3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )A.B.C.D.4.若满足，则的最值为 A-8 B-4 C1 D2 5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点在中，若有两边之和是，则第三边的长度为 A BCD7.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围
3、A. B.C.D. 8.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为 A B CD9.已知，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 10.若不等式对一切恒成立，则的最小值为 A. B. C. D.11.与圆同圆心，且过的圆的方程是 A BC D12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校从高一的学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如
4、下图所示），则分数在70，80）内的人数是 14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”B说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”C说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是_.15.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上, ,且平面，则三棱锥的体积等于_16.过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）设命题p：
5、函数的定义域为R；命题q：不等式对一切均成立（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围18.（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x()1113128就诊人数y(个)25292616请根据以上数据，求出y关于x的线性回归方程19.（12分）已知圆与圆关于直线+1对称(1).求圆的方程；(2).过点的直线l与圆交与两点，若，求直线l的方程.20.如图所示
6、，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面，且，点E是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小21.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.22.（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. (1).求椭圆的标准方程；(2).是否存在实数使以线段为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.2019年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案 一、选择题1-5:DAAAC6-10：DDAAC11-12:BB二、填空题1
7、3.3014.甲15.1216.三、解答题17.（1）命题P是真命题，则若，a的取值范 （2）若命题q是真命题，设，令，。当时y取最大值，又因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假。 若p真q假，且，则得； 若p假q真，则得，且，得 综上，实数a的取值范围为或18., 19.(1).圆的标准方程为，圆心，半径，设圆的标准方程为，圆与圆关于直线对称，所以，解得故圆的方程为 (2).，所以易得点到直线的距离为当的斜率不存在时，的方程为，符合要求； 当的斜率存在时，设的方程为，由得故的方程为；综上，的方程为或 20.(1）平面，平面，平面，且以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；则， ， 设平面的法向量为，则取， 又， ， 又平面，因此平面（2）因为平面的一个法向量为， 由（1）知：平面的法向量为， 设二面角的平面角为（为钝角），则，得： 二面角的大小为21.(1)直线的方程是,与联立,有,所以.由抛物线的定义,得,所以,抛物线的方程是.(2)因为,所以可简化为,从而,从而.设,则.又,即,即,解得或.22.(1).抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为 (2).由题意得直线的方程为由消去y得,由，解得.又，.设，则,. , 若存在使以线段为直径的圆经过点F，则必有解得或.又，.即存在使以线段为直径的圆经过F.
