1、课时规范训练(时间：40分钟)1在极坐标系中，求圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值解：圆8sin 即28sin ，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线即tan ，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0,4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.2已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24.因为22cos2，所以222.所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为co
2、s sin 1，即sin.3在极坐标系中，求曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程解：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21，且圆心为(1,0)直线的直角坐标方程为yx，因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1)，所以圆(x1)2y21关于yx对称的曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程为2sin .4已知直线l：sin4和圆C：2kcos(k0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标解：kcos ksin ，2kcos ksin ，圆C的直角坐标方程为x2
3、y2kxky0，即22k2，圆心的直角坐标为.sin cos 4，直线l的直角坐标方程为xy40，|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，或解得k1，故圆心C的直角坐标为.5在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解：(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0.直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得即圆O与直线l在直角坐标系
4、下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求(时间：30分钟)6在极坐标系中，已知三点M、N(2,0)、P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上解：(1)由公式得M的直角坐标为(1，)；N的直角坐标为(2,0)；P的直角坐标为(3，)(2)kMN，kNP.kMNkNP，M、N、P三点在一条直线上7在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解：(1)如图，由正弦定理得.即sinsin ，所求直线的极坐标方程为sin.(2)作OHl，垂足
5、为H，在OHA中，OA1，OHA，OAH，则OHOAsin ，即极点到该直线的距离等于.8已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 代入圆C和直线l的直角坐标方程，得其极坐标方程分别为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2，得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)9在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为.则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)
