1、2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（文科） 题 号第卷第卷总分一二171819202122得 分注意事项：1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合，则等于（ ）A B C D2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、若，则（ ）ABCD4、设是等差数列，则
2、这个数列的前5和等于（ ）A12B20C36D485、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD6、命题“存在，使”的否定为（ ）A任意，使B任意，使C存在，使D存在，使7、设，函数的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）ABCD9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A B C D10、下列命题正确的是（ ）A. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面
3、内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11、如果点P在平面区域上，点Q在曲线（x1）2(y1)21上，那么|PQ|的最小值为（ ）A1BCD112、已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）ABCD 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、函数的零点个数为 。14、如图，ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若A
4、B=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在ABD内”，则P（M）= 15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。16、在ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，ADC、BDC、ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示（I）求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值18.（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（I）若G点是DC中点，求证：.（）求证：.19.(本题满分12分) 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和。20（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（
6、I） 求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？说明理由。21.（本题满分13分）已知函数，（I）若函数，求函数的单调区间；（）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 22.（本题满分13分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（I）求椭圆的标准方程；（）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案一选择题（每题5分，共60分） 题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13
7、0 14 15 16. 三解答题 17.【解析】（1）由图可知， 最小正周期 所以又 ，且，所以，所以（）解法一：因为所以，从而由得解法二：因为，所以，则由得18.【解析】（）4分又，（）（）8分10分12分19.【解析】（）设数列且解得2分所以数列4分（）由（）可得所以6分所以两式相减得10 分12分20【解析】（）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（1，6），（2，1），（6，1），（6，6）共36个基本事件；4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），
8、（5，1）共5个，所以所以，编号之和为6且甲胜的概率为6分（）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）10分所以甲胜的概率为12分21.【解析】（），且，函数的单调递增区间为（），切线的方程为,即, 设直线与曲线相切于点，直线也为， 即， 由得，下证：在区间（1，+）上存在且唯一由（1）可知，在区间上递增又，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立22.【解析】()设椭圆方程为，焦距为2c， -1分由题意知 b=1,且，又得. -3分所以椭圆的方程为 -5分() 由题意设，设l方程为，由知，由题意， -7分同理由知 ， （*） -8分联立得需 （*）且有 （*） -10分（*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， -12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. -13分
