1、函数重点难点突破解题技巧传播十四（B）1若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .【答案】3m4【解析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围解：关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，x-2=0，解得x1=2；x2-4x+m=0，=16-4m0，即m4，x2=2+x3=2-又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，x1+x3x2； 解得3m4，m的取值范围是3m4故答案
2、为：3m42如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是A.90 B.60 C.45 D.30【答案】A【解析】试题分析：如图，当点P运动到点P，即AP与O相切时，OAP最大。连接O P，则A PO P，即AO P是直角三角形。OB=AB，OB= O P，OA=2 O P。OAP=300，即OAP的最大值是=300。故选A。3如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是O的切线。【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BA
3、D。BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）证明：连接OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半径，BE是O的切线。【解析】试题分析：（1）根据BD=BA得出BDA=BAD，再由圆周角定理BCA=BDA即可得出结论。（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。（3）连接OB，OD，证明ABODBO，推出
4、OBDE，继而判断OBDE，可得出结论。4如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由【答案】解：（
5、1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，直线AB的函数解析式为。（2）证明：由已知得：OB=OC，BOD=COD=90，又OD=OD，BODCOD（SAS）。BOD=CDO。CDO=ADP，BDE=ADP。连结PE，ADP是DPE的一个外角， ADP=DEP+DPE。BDE是ABD的一个外角，BDE=ABD+OAB。ADP=BDE，DEP=ABD，DPE=OAB。OA=OB=4，AOB=90，OAB=45。DPE=45。DFE=DPE=45。DF是Q的直径，DEF=90，DEF是等腰直角三角形。DF=DE，即y=x。（3）当BD：BF=2：1时，
6、过点F作FHOB于点H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90，DBO=BFH.又DOB=BHF=90，BODFHB.。FH=2，OD=2BH.FHO=EOH=OEF=90，四边形OEFH是矩形。OE=FH=2。EF=OH=4OD。DE=EF，2OD=4OD，解得：OD=，点D的坐标为（0，）。直线CD的解析式为。由得：。点P的坐标为（2，2）。当BD：BF=1：2时，连结EB，同（2）可得：ADB=EDP，而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA，DEP=DPA，DBE=DAP=45。DEF是等腰直角三角形。过点F作FGOB于点G，同理可得：BODFGB，。FG=8，OD=BG。
7、FGO=GOE=OEF=90，四边形OEFG是矩形。OE=FG=8，EF=OG=4+2OD。DE=EF，8OD=4+2OD，解得OD=。点D的坐标为（0，）。直线CD的解析式为：。由得：。点P的坐标为（8，4）。综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，4）。【解析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可。（2）证出BODCOD，得出BOD=CDO，再根据CDO=ADP，即可得出BDE=ADP。连结PE，由ADP=DEP+DPE，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，得出DPE=OAB，再证出DFE=DPE=45，最后根据DEF=90，得出DEF是等腰
8、直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x。（3）分BD：BF=2：1和BD：BF=1：2两种情况讨论即可。5如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长【答案】解：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD。BDPD，OCBD。OCB=CBD。OC=OB，OCB=OBC。CBD=OBC，即BC平分PBD。（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90。ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD。，即BC2=ABBD。（3）PC为圆O
9、的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12。AB=PBPA=126=6。OC=3，PO=PA+AO=9。OCPBDP，即。BD=4。【解析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，由切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证。（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及（1）的结论得到一对角相等，确定出ABC与BCD相似，由相似得比例，变形即可得证。（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PBPA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到PCO与DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长。
