1、2020学年第二学期五校联考试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0，1，2，n)台体的体积公式V其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中
2、S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式VR3 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1，2，3，4，5，A1，3，则UAA.1，2，3，4，5 B.2，4，5 C.1，3 D.2.已知aR，复数z(a23a2)(a1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则复数的虚部是A. B. C.i D.i3.若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是A.1 B.0 C.1 D.24.已知a，bR，则“ab”是“2a12b”的A
3、.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)的图象大致是6.已知实数x，y满足x24y24，则xy的最小值是A.2 B. C. D.17.已知不全相等的实数a，b，c成等比数列，则一定不可能是等差数列的为A.a，c，b B.a2，b2，c2 C.|a|，|b|，|c| D.，8.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到A，B，C三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有A.160 B.112 C.100 D.869.已知三棱锥ABCD的所有棱长均为2，E为BD的中点，空间中的动点P满足PAPE，PCAB，则动点P的轨迹长度为A. B. C. D.10
4、.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线C上的一点，且Q(，0)满足F1PQ，F2PQ，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为 ，表面积为 。12.已知直线l：ykx与圆C：(x2)2y21，若k，直线l与圆相交于A，B两点，则|AB| ，若直线l与圆相切，则实数k 。13.已知x6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，则a2 ，a1a2a6 。14.某同学在上学路上要经过二个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为。若他在第一个十
5、字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为。记他在上学路上遇到红灯的次数为，则P(0) ，x的数学期望为 。15.已知函数f(x)sinxacosx，x(0,的最小值为a，则实数a所有取值组成的集合为 。16.设，为单位向量，则|3|的最大值是 。17.已知a0，设函数f(x)，存在x0满足f(f(x0)x0，且f(x0)x0，则a的取值范围是_。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)设常数kR，已知f(x)kcos2x2sinxcosx。(I)若f(x)是
6、奇函数，求k的值及f(x)的单调递增区间；(II)设k1，ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f(A)1，且ABC的面积Sabc，求ABC周长的取值范围。19.(本题满分15分)如图，四边形ABCD中，满足AB/CD，ABC90，AB1，BC，CD2，将BAC沿AC翻折至PAC，使得PD2。(I)求证：平面PAC平面ACD；(II)求直线CD与平面PAD所成角的正弦值。20.(本题满分15分)已知数列an，bn中，a11，b12，an1anbn2(1)n1，bn1anbn(1)n1，nN*。(I)证明anbn(1)n是等比数列，并求an的通项公式；(II)设cnanlog2bn，
7、求数列cn的前2n项和S2n。21.(本题满分15分)如图，已知椭圆C1：与抛物线C2：y24x共焦点F，且椭圆的离心率为。 (I)求椭圆C1的方程；(II)若点P在射线x4(y2)上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB/OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围。22.(本题满分15分)已知f(x)aexx3bx2cx，(a，b，cR)，(e为自然对数的底数，e2.71828)。(I)当a0时，若函数f(x)与直线yex相切于点(1，e)，求b，c的值；(II)当a时，若对任意的正实数b，f(x)有且只有一个极值点，求负实数c的取值范围。
