1、安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷文科数学参考答案第 1 页（共 4 页）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C D C A C A B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 题号 13 14 15 16 答案3-5 4 36三解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.（本小题满分 12 分）【解析】（）当 n=1 时，11122aSa，解得12a 1 分当2n 时，112222nnnnnaSSaa，得12nnaa 4 分所
2、以数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，有2nna 6 分（）由（）得，an2n，bn2n，n为奇数，n1，n为偶数，8 分122132124221293212 41 11321222 1233nnnnnbbbbbbbbbnnnn分分分（本小题满分 12 分）【解析】证明：（）取 AC 中点 O，连接 PO,BO.由题意得 POAC,BO AC,PO BO=O,所以 AC 面 POB4 分又因为 PB 面 POB,所以 ACPB.5 分（）由题意，得 PAPBPC2，又 ACAB2BC2 2 2，所以 PO2，AOBOCO2.因为在PAC 中，PAPC，O 为 AC 的中点，所以 P
3、OAC.7 分因为在POB 中，PO2，OB2，PB2，所以 PO2OB2PB2，所以 POOB.9 分 文 科 数 学 参 考 答 案 文科数学参考答案第 2 页（共 4 页）又因为 ACOBO，AC，OB平面 ABC，所以 PO平面 ABC.10 分三棱锥 P-ABC 的体积 V13SABCPO1312222 2 23.12 分（本小题满分12分）【解析】（）由题意：当 083n时，130y 元；1 分当83n 时，130831010700ynn.3 分乙公司给超市的日利润 y（单位：元）与销售数量 n 的函数关系为：130083,10700,83.nynn，4 分（）记事件 A：“甲公司
4、产品的销售数量不超过 87 件”，则 51052505p A；甲公司的给超市的日利润为 X（单位：元），则 X 的所有可能取值为 171，174，177，180，183 .5 分1171 5+174 10+1775+18020+183 10178.250X（元）8 分设乙公司给超市的日利润为 Y 元，则 Y 的所有可能取值为 130，140，170，200，230 .9 分则1130500510540 1070 15100 1519050Y(元)10 分由于 XY，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适 12 分（本小题满分 12 分）【解析】（）222:18Cxy 知21,02 2CR，.1
5、 分又曲线12CC，关于 x 轴对称，则 ABx轴，且=4AB 3 分而21,0C到 AB 的距离2222dR，故弦的一个端点坐标为 1,2，5 分从而2p ，故抛物线 C 的方程为24yx .6 分（）证明：由（）知1,0F，由于直线 l 不与 x 轴重合，可设1122:1,l xmyM x yN xy 7 分由214,xyxmy消去 x 整理得2440ymy，8 分因此12124,4yyy ym .9 分由于1212121212121212122280112222228my yyyyyyymkkxxmymymymymyymm，故12kk为定值 0 .12 分文科数学参考答案第 3 页（共
6、4 页）21.（本小题满分 12 分）【解析】（）()(ln1)ln,0fxaaxax x.1 分若0a 时，则当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x 时，()0fx.2 分若0a 时，则当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x 时，()0fx.3 分综上，当0a 时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；当0a 时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.4 分（）当2a 时，()22 ln1f xxxx 2132ln()xxxf xx=2112ln2 lnxxxxxx=1(1)2(1)lnxx xxxx 5 分 =1(1)(2ln)xxxx 7
7、分令1()2lng xxxx，则22212(1)()10 xg xxxx 9 分所以()g x 在(0,)上单调递增，又(1)0g 10 分所以当01x 时，()0g x；当1x 时，()0g x 11 分所以1(1)(2ln)xxxx0，即 2132lnf xxxxx.12 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标与参数方程【解析】（）由3+3cos1+3sinxy 得33cos,13sin,xy ，消除参数 得1C 的普通方程为22319xy；2 分展开cos16左边，有31cossin122，3 分从而2
8、C 的直角坐标方程为320 xy 4 分（）由（）知13,1C，则1C 到直线2C 的距离22331 12131d ，6 分从而2 914 2MN .7 分点到直线的最大距离为14d ，从而14 248 22PMNS 10 分文科数学参考答案第 4 页（共 4 页）23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲【解析】（I）332,23()2314,1232,1xxf xxxxxxx ，1 分当32x 时，323x，53x，故53x，当312x 时，43x，1x ，故 11x ，当1x 时，323x，13x ，故1x ，4 分综上，不等式 1fx 的解集为5,1,3 5 分（II）23()2f xaa 恒成立等价于min23()2f xaa 6 分因为33333()23()()22222f xxxxxxxxxaxaaaa，等号成立条件是32x 8 分所以min3()2f xa，所以23322aaa，即，220aa，即 02a，又0a，所以所求实数 a 的取值范围为0,210 分
