1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.()函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)解：由题意知解得x(2，3)(3，)故选C.2.幂函数yx|m-1|与yx在(0，)上都是单调递增函数，则满足条件的整数m的值为()A0 B1和2C2 D0和3解：|m1|0m1；3mm200m3.从而整数m2.故选C.3()已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D1解：由已知得 解得g(1)3.故选B.4.0.32，log2
2、0.3，20.3这三个数之间的大小顺序是()A0.32log20.320.3 B0.3220.3log20.3Clog20.30.3220.3 Dlog20.320.30.32解：由于log20.30log21，00.32120.即log20.30.3220.3，故选C.5.奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上，f(x)的函数解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)解：当x(，0)，x(0，)由于函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)x(1x)故选B.6若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取
3、值范围是()A. (0，4 B.C. D.解：函数yx23x4的顶点为.当x0或3时，y4.由图象可得m3，故选C.7.()函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2 C1 D0解：二次函数g(x)x24x5的图象开口方向向上，在x轴上方，对称轴为x2，g(2)1，f(2)2ln21，g(2)f(2)，由两个函数图象的特征可知交点个数为2.故选B.8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)1，f(2)，则m的取值范围为()Am Bm且m1C1m Dm或m1解：依题意可得f(2)f(23)f(1)1，又f(x)为奇函数，
4、则f(2)f(2)1.于是1，解得1m，故选C.9.函数f(x)lnxx2的大致图象是()解：f (x)x，当0x1时，f(x)递减，排除选项C，D.然后看最大值，当x1时，函数值为，可排除选项A.故选B.10.若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是()A. B.C(0，) D.解：设u2x2x，则当x时，有u(0，1)；而此时f(x)0恒成立，0a0得x0或x0)的零点为x1，x2(x1x1，f(x)x2有2个不同的解，此时yf(f(x)有2个零点综上知yf(f(x)有2或3个零点故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
5、0分把答案填在题中横线上13.()已知函数f(x) 则f_.解：ftan1，则ff(1)2.故填2.14.若函数f(x)ax2bx3ab是定义在a1，a上的偶函数，则a ，b .解：由f(x)为偶函数知 即 解得故填；0.15.若函数yloga(3ax)在(1，2)上是减函数，则a的取值范围为 .解：由于a0且a1，故f(x)3ax在R上单调递减若0a1，则不合题意；若a1，yloga(3ax)在(1，2)上是减函数由于3ax0，x，则yloga(3ax)在上单调递减于是2，得1a，故填.16.()已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.解：函数y，当x1时，y
6、x1，当x1时，y综上所述，函数y作出函数的图象如图，要使两函数图象有两个不同的交点，则直线ykx的斜率k必满足0k2且k1.故填(0，1)(1，2)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)设f(x)是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，解不等式ff0.解：由于f(x)是1，1的奇函数，因此原不等式变形为ff，又f(x)在1，1上是增函数，故有解得x.因此原不等式的解集为.18(12分)若函数f(x)4xm2xm有且只有一个零点，求实数m的取值范围.解：设t2x，则f(x)有且只有一个零点等价于方程t2mtm0有且只有一个正实根若t
7、2mtm0有一根为0时，则t1t2m0，则t1t2m0，t1t20，不合题意，应舍去；若t2mtm0有一正实根和一负实根时，则t1t2m0，即m0；若t2mtm0有两相等正实根时，则 解得m4.综上可知，实数m的取值范围是m|m0得0，解得当a1时，f(x)的定义域为(0，)；当a1时，f(x)的定义域为x|x0且x1；当0a1时，f(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g (x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上是增函数f(x)在2，)上的最小值为f(2)lg.21.(12分)已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)在
8、区间2，3上有最大值4，最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围.解：(1)g(x)a(x1)21ba，当a0时，g(x)在2，3上为增函数，故 即 解得当a0时，g(x)在2，3上为减函数，故 即 解得b1，a1，b0.(2)由(1)知g(x)x22x1，f(x)x2.不等式f(2x)k2x0可化为2x2k2x.即12k，令t，则kt22t1，x1，1，t，得(t)t22t1，(t)min0，k0.故k的取值范围为k|k022.(12分)()如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米
9、.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0，k0.解以上关于x的方程得x10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标存在k0，使ka(1k2)a23.2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根(20a)24a2(a264)0得a6. 当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标
