1、虹口区2016年高考模拟数学试卷（文） 2016.4考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1设集合，则_. 2已知虚数是方程的一个根，则3. 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.4已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于_. 5.已知函
2、数的对应关系如下表：12315若函数不存在反函数，则实数的取值集合为6.在正项等比数列中，则7.已知在单调递增，则实数的最大值为 8.若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数的取值集合为_. 9. 若二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为_. 10 .已知、是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为_. ( 第10题图 ) 11. 如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C. 若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为_. 12. 若经过抛物线 焦点的直线 与圆 相切，则直线的方程为_.13.（文）设函数若不等式的解集为
3、则实数的取值范围为_. 14. （文） 在直角坐标平面，已知两定点和一动点满足则点构成的区域的面积为_. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分. 15 是“直线和直线平行”的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16 （文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） （A） （B） （C） （D） 17. 在中，分别是内角所对的边，若（其中且则的形状是 ( ) （第16题图）（A）有一个角为的等腰三角形 （B）等边三角
4、形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 18（文）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于 ( )（A）5 （B） （C）6 （D） 三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.在锐角中， (1) 求角的值； (2) 若求的面积.20(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分.（文）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形， ，. 求： (1) 异面直线所成角的大小；(2) 四棱锥的体积与侧面积.21(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 已知函数满足，其中为实
5、常数. （1）求的值，并判定函数的奇偶性； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为 (1) 求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；(2) 设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线 的方程23. (本题满分18分) （文）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分.已知数列的奇数项是首项为1的
6、等差数列，偶数项是首项为2的等比数列. 设数列的前n项和为且满足（1）求数列的通项公式； （2）若求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由虹口区2016年高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准2016年4月 一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1 2 3 3125 4 2 5 6. 7. 8 9. 64 10 11 12. 13（文） 14 （文）4 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15. A 16. C 17. D 18. B 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19(本题满分12分) 本
7、题共2个小题，每小题6分.故由为锐角三角形，得 6分 （2）由（1）知由已知，有 故 9分从而 12分 20(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. （文）解：（1）由已知，有故BC与PC所成的角等于AD与PC所成的角，且 3分因易知故故异面直线BC与PC所成角的大小为7分 容易求得：故由余弦定理，得从而 12分又 因此 14分21(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分.解：（1）由解得 3分于是，其定义域为 4分对于任意的故为奇函数. 7分 （2）由，得恒成立.由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增. 10分由及在区间均单调递增，知单调递增， 12分故因此，实数
8、的取值范围为 14分22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.解：（1）由已知，得故双曲线的方程为 3分为直线AM的一个方向向量，直线AM的方程为它与轴的交点为 5分（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，故直线AN的方程为它与轴的交点为 7分 假设在轴上存在定点，使得,则由及得 故即存在定点，其坐标为或满足题设条件. 10分 (3) 由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而 12分 由已知，可设直线的方程为并设则由 得 由及得 （*）由 14分得故符合约束条件（*）. 因此，所求直线的方程为 16分23.（文）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分. 解：（1）设的奇数项构成的等差数列的公差为偶数项构成的等比数列的公比为则由已知，得 3分故数列的通项公式为： 5分（2）当k为奇数时，由得 由于 7分当k为偶数时，由得 综上，得 10分（3）由(1)可求得 若为数列中的一项，则13分（i）若，则 当时，结论成立； 当时，由由于为正奇数，故此时满足条件的正整数k不存在. 15分（ii）若显然，则 由得因此，从而即结论成立. 由，知： 综合（i），（ii）得：存在两个正整数,1或2，使为数列中的项.18分
