1、试题 第 1 页 共 6 页漳州市芗城中学 2020-2021 上学期高一数学期中考试卷总分：150；考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题(本题共 10 小题，每题 5 分。每题给出的四个选项中只有一项是正确的，本题共 50 分)1已知集合 M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是AN MBMN=MCMN=NDMN=22命题“x0 R，x02 x0 1 0”的否定是（）AxR，x2 x 1 0BxR，x2 x 10 C x0 R，x02 x0 1 0 D x0 R，20010 xx 3下
2、列函数中，是偶函数，且在区间(0，1)上为增函数的是（）Ay|x|By1xCy 1xDyx244幂函数 22121mfxmmx在0,上为增函数，则实数m 的值为（）A0B1C1 或 2D25已知 p：220 xx，q：2210 xx，则q是p 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6当1x 时，不等式11xax恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A,2B2,C3,D,37函数 f(x)x22|x|的图像是（）试题 第 2 页 共 6 页ABCD8已知函数22(2)5yxax在区间(4,)上是增函数，则 a 的取值范围()A2aB2aC6aD6a9设奇函数()f
3、x 在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A(1 0)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D(1 0)(01)，10某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为()A1500 元B1550 元C1750 元D1800 元试题 第 3 页 共 6 页二、多选题
4、(本题共 2 小题，每题 5 分。每题给出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分，本题共 10 分)11已知正数ab、满足4ab，ab 的最大值为t，不等式230 xxt 的解集为 M，则（）A2t B4t C|41Mxx D|14Mxx 12已知狄利克雷函数 1,0,xf xx 是有理数是无理数，则下列结论正确的是（）A fx 的值域为0,1B fx 定义域为 RC 1f xf xD fx 是奇函数第 II 卷（非选择题）三、填空题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13.设函数 f(x)(1)()xxax为奇函数，则 a_.14已知
5、 x，0,y，且 191xy，那么 xy的最小值是_.15已知函数 221f xaxax 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.16定义在1,1上的函数 yf x是增函数，且是奇函数，若1450f afa，求实数 a 的取值范围是_.试题 第 4 页 共 6 页四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分 10 分）已知集合 A=x|1x6，B=x|2x10，C=x|5-axa（1）求 AB，（RA）B；（2）若 CB，求实数 a 的取值范围18（本小题满分 12 分）已知函数 fx 满足 f(x+2)x2+2x2（1）求函数 fx
6、的解析式及单调区间；（2）当1,2x 时，求函数 fx 的最大值和最小值19（本小题满分 12 分）已知函数1()f xxx，（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(1,)上的单调性并加以证明.试题 第 5 页 共 6 页20（本小题满分 12 分）定义在 R 上的函数()yf x是奇函数，当0 x 时，2()2f xxx（1）求函数()yf x在 R 上的解析式，并在给定坐标系中，画出该函数的图象（不用列表）；（2）写出函数|()|yf x的单调递减区间21（本小题满分 12 分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至250 吨之内，其年生产的总成本
7、（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本（2）若每吨平均出厂价为 16 万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润试题 第 6 页 共 6 页22（本小题满分 12 分）已知函数2()1axbf xx为定义在 R 上的奇函数，且12()25f（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()f xm对任意实数1,22x 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案第 1 页 共 4 页参考答案1D2A3A4D5A6D7C8B9D10A11BC12BC13 11416.150,116 6 3,5 217（1）AB
8、=x|1x10;（RA）B=x|6x10(2)（-，3解：（1）AB=x|1x10，RA=x|x1 或 x6；（RA）B=x|6x10；（2）CB；C=时，5-aa；52a；C时，则55210aaaa；解得 532a；综上得，a3；a 的取值范围是（-，318（1）f（x）x22x2；f（x）单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，1)；（2）最大值 5，最小值 1（1）f（x）x22x2f（x）x22x2(x1)21 函数 f（x）图象的对称轴为 x1，且开口向上，所以 f（x）单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，1)（2）f（x）x22x2(x1)21，对称轴为 x11，2，故 m
9、in11f xf，又 f(1)5，f（2）2，所以 max15f xf19（1）()f x 是奇函数，证明见解析（2）函数1()f xxx在1 ，上是增函数，证明（1）()f x 是奇函数，函数1()f xxx的定义域为|0 x x,参考答案第 2 页 共 4 页11()()()fxxxf xxx ()f x是奇函数.（2）()f x 在 1（，）上是增函数，证明：设12,(1,),x x 且12xx,则121212121212()(1)11()()()xxx xf xf xxxxxx x12,(1,),x x 且12xx，12120,1,xxx x即1210 x x 12()()0,f xf
10、 x即12()()f xf x，函数1()f xxx在1 ，上是增函数.20（1）222,0()2,0 xx xyf xxx x，图象见解析；（2）,2,1,0,1,2 解：（1）因为当0 x 时，2()2f xxx，则当0 x 时，0 x，22()()22xxxf xfxx ，222,0()2,0 xx xyf xxx x，函数图象如图：；参考答案第 3 页 共 4 页（2）根据()yf x图象可得|()|yf x的图象如下图：根据图象观察可得|()|yf x的单调递减为 ,2,1,0,1,2 21（1）吨时每吨成本最低为 10 元（2）年产量为 230 吨时，最大年利润 1290 万元（1
11、）设每吨的平均成本为（万元/吨）4000400030230101010yxxWxxx4 分当且仅当，吨时每吨成本最低为 10 元2 分（2）设年利润为（万元）4 分当年产量为 230 吨时，最大年利润 1290 万元2 分22（1）21xfxx；（2）12m.试题分析：（1）由 fx为奇函数，且0 x 有定义，可得 00fb,再根据112212514af 可得1a，从而可得结果；（2）21xf xxm在1,22x恒成立，等价于 maxf xm在1,22x恒成立,，利用基本不等式求出 fx 最大值的即可得结果参考答案第 4 页 共 4 页试题解析：（1）为奇函数，且有定义，则,则，得，所以解析式.（2）在恒成立，即在恒成立,其中，分母在取得最小值,得到，即.
