1、平罗中学2021-2022学年度第一学期第一次月考试卷高二数学（理）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1直线的倾斜角为（ ）ABCD2圆与圆的位置关系为A内切B相交C外切D相离3在中，已知，则（ ）A1BCD34.直线与直线垂直，则的值为（ ）ABC6D5等比数列中，则（ ）AB8C16D326若满足约束条件则的最小值为（ ）A18B10C6D47设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ABCD19若直线过点，则的最小值等于A2B3C4D510由直线上的点向圆 引切线，则切线
2、长的最小值为A B C D11一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或 12已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_14.与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程为_.15长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.16.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_三、 解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说
3、明或演算步骤.)17.圆经过三点：，.（1）求圆的方程.（2）求圆与圆:的公共弦长.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域.19.等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20已知直线与圆.（）求证：直线l与圆M必相交；（）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.21如图，在正方体中， E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值22.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积参考答案：一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)123456789101112DBD
4、ACCCBCAAD二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 14. 或 15. 16.三、 解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.)17.【详解】（1）设圆为：，代入，有，圆的方程为.（2）联立，即，解得：交点为，故弦长.18.【详解】（1）， 所以的最小正周期为.（2），所以.19.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn.20.【详解】（）证明：直线方程可化为：，对上式中,当时，不论取何值，等式恒成立，所以直线恒过点，代入圆的方程可得所以在圆内，则
5、直线l与圆M必相交.（）将圆的方程化为：，圆心为，半径由（）知，直线恒过点，当圆截直线所得弦长最小时，则垂直于直线，即，所以当圆截直线所得弦长最小时，的值为21.【详解】（）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.22. 试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为.考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系
