1、2021届高三年级第二次模拟考试答案理科数学一、选择题题号123456789101112答案DDBCADCDCCAA二、填空题13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12分）（1）由题意得，即，设等比数列的公比为q，则有，解得，.（2），设，当或4时，取到最小值，的最大值为64.18. （1）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为， 所以，患者体温不低于的各天体温平均值为.（2）的所有可能取值为0,1,2 , , 则的分布列为： 012所以 （3）“抗生素”治疗效果最佳可使用理由：“抗生素”使用期间先连续两天降温又回升，“抗生素”使用期间持续降温共计，说明“抗生
2、素”降温效果最好，故“抗生素”治疗效果最佳抗生素”治疗期间平均体温，方差约为0.0156；“抗生素”平均体温，方差约为0.1067，“抗生素”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素”治疗效果最佳 “抗生素”治疗效果最佳可使用理由：自使用“抗生素”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素”治疗当天共降温，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素”治疗效果最佳 19. (1)在直三棱柱中,平面,平面,所以.又平面平面,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)由(1)知平面,如图,以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则,.设平面的法向量为,则取,则,所以.设
3、平面的法向量为,则取,则,所以.因为二面角的余弦值为,所以,解得或(舍),所以正四棱锥的高.20. 解：（）设椭圆C的标准方程为，由题知，所以，故椭圆C的方程为.（）证明：设点，则，所以直线的斜率.因为直线的斜率的积为，所以直线的斜率.直线的方程为，直线的方程为，联立，得点D的纵坐标为，因为点M在椭圆C上，所以，则.所以点D在x轴上.21. 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)由曲线C的参数方程可得普通方程为(x4)2+y2=9，即x2+y28x+7=0，所以曲线C的极坐标方程为(2)由直线l的参数方程可得直线的极坐标方程为=(R)，因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以设A(1,)，B(2,)，联立，可得，因为，即，所以，解得，所以=6或56 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)因为,因为存在,使得,所以,即的取值范围是.(2)由(1)知.因为,(等号成立的条件为)所以.
