1、2.2.2平面与平面平行的判定目标 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性；2.能利用判定定理解决有关面面平行问题重点 平面与平面平行的判定定理的理解及应用难点 定理应用条件中“相交”的理解知识点平面与平面平行的判定定理填一填答一答1如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定平行如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行2如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行
2、，那么这两个平面平行吗？提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交3三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？提示：平行类型一面面平行判定定理的理解 例1已知直线l，m，平面，下列命题正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD，则AB平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所
3、以选项B错误；可证ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是面面平行的判定定理，所以选项D正确故选D.答案D解决此类问题的关键有两点：(1)借助常见几何体进行分析，使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.变式训练1在以下说法中，正确的个数是(B)平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A0 B1C2 D3解析
4、：平面和平面相交时，平面内与两平面交线平行的直线与平面都平行，所以该命题不正确；当两条直线相交时，两个平面平行；当两条直线平行时，平面和平面可能相交；内这无数条直线相互平行时，两平面可能相交，此时这些直线和两平面的交线平行；由直线和平面平行的定义可知，平面内任意一条直线与平面都平行，所以平面和平面没有公共点，即两个平面平行，所以该命题正确综上所述，只有正确，故选B.类型二平面与平面平行的证明 例2如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点求证：平面AFH平面PCE.分析由面面平行的判定定理可知，要证平面AFH平面PCE，只需证平面AFH中两相交直
5、线平行于平面PCE，这两条相交直线不妨取AF与FH.证明因为F、H分别为CD、PD的中点，所以FHPC.又PC平面PCE，FH平面PCE，所以FH平面PCE.因为底面ABCD为矩形，所以ABCD，且ABCD.因为E、F分别为AB、CD的中点，所以AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，又CE平面PCE，AF平面PCE，所以AF平面PCE.因为FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线，找不到再引辅助线.变式训练2如图所示，在正方体ABCD
6、A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.证明：(1)连接B1D1，E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，EFB1D1，而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.如图，连接MF.M、F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，平面MA
7、N平面EFDB.类型三线面平行、面面平行的综合应用 例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)如图，连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.(1)要证明两平面平行，只需
8、在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.变式训练3如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，M为PE的中点，在棱PC上是否存在一点F，使平面BFM平面AEC？并证明你的结论解：当F是棱PC的中点时，平面BFM平面AEC.M是PE的中点，FMCE.FM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC.由EMPEED，得E为MD的中点，连接BM，BD，如图所示，设BDACO，则O为BD的中点连接OE，则BMOE.BM平面AEC，
9、OE平面AEC，BM平面AEC.又FM平面BFM，BM平面BFM，FMBMM，平面BFM平面AEC.1设直线l，m和平面，下列条件能使的有(D)l，m，且l，m；l，m且lm；l，m且lm.A1个 B2个C3个 D0个解析：都不正确2平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为(C)A平行 B相交C平行或相交 D可能重合解析：若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交3.在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？是(填“是”或“否”)解析：因为AA1B1B是平行四边形，所以
10、ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.4a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题ab；ab；a；a，其中正确的命题是.(填序号)解析：是平行公理，正确；中a，b还可能异面或相交；中，还可能相交；是平面平行的传递性，正确；还有可能a；也是忽略了a的情形5如图所示，B为ACD所在平面外一点，点M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.解：(1)证明
11、：如图，连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H三点，M，N，G分别是ABC，ABD，BCD的重心，2，连接PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，又MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD，MNGDCA，SMNGSACD(NGAC)2(13)219.本课须掌握的两大问题1证明面面平行的方法：利用定义：两个平面没有公共点；判定定理：归纳为线面平行面面平行；利用平行平面的传递性；推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行2要证明面面平行需证明线面平行，要证明线面平行需证明线线平行，因此“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题在判断相关命题时要把握好定理的条件，可结合常见几何模型，比如长方体(正方体)等帮助理解
