1、选修3-5 第1章 动量守恒定律【例1】如图1所示，质量为的小车在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，一个质量为的小球从高处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为。设，发生碰撞时弹力，小球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起时的水平速度可能是. . .解析：小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析：小球离开小车之前已经与小车达到共同速度，则水平方向上动量守恒，有 由于所以 若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度
2、，则对小球应用动量定理得水平方向上有 竖直方向上有 又 解以上三式，得 故，正确的选项为。类型二 动量守恒定律的综合应用【例2】 如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g=10m/s2）求：Mmv0（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至
3、少多长？【解析】：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行动能定理 代入数据得 （3）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右这样就违反动量守恒所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v此即平板车碰墙前瞬间的速度 代入数据得 （3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边设滑块相对平板车总位移为l，则有 代入数据得 l即为平板车的最短长度【巩固练习】1.（2011福建理综T29（2）在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为的A球与质量为2m静止的B球碰撞
4、后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是_。（填选项前的字母）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【答案】选A.【详解】由动量守恒定律得，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则，因此B球的速度可能为0.6v，故选A.2.（2011新课标全国卷T35（2）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C
5、与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v，求弹簧释放的势能。【答案】m v02【详解】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有， 3mv=mv0 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有， 3mv=2mv1+mv0 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，（3m）v2Ep=（2m）v12mv02 由式得弹簧所释放的势能为Ep=m v023.（2011山东高考T38）（1）碘131核 不稳定，会发生衰变，其半衰变期为8天。碘131核的衰变方程：（衰变后的元素用X表示）。经过_天 75%的碘131核发生了衰变。（2）如图所示，甲、乙两船的总质量
6、（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2V0、V0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力） 【答案】（1） 16天 （2）【详解】（1）由放射性元素经历一个半衰期衰变总数的一半可知，共经历了两个半衰期即16天。（2）设抛出货物的最小速度为Vx,则有对乙船，其中v为后来两船同向运动的速度。由以上两式可得4.（2011海南物理T19）（1）2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故。在泄漏的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过
7、一系列衰变产生对人体有危害的辐射。在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs衰变过程，它们分别是_和_（填入正确选项前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子数分别是_和_.A.X1 B.X2C.X3 D.X4（2）（8分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：（i）木块在ab段受到的摩擦力f；（ii）木
8、块最后距a点的距离s。【答案】（1）BC 78 82 （2）， 【详解】（1）根据衰变过程电荷数守恒、质量数守恒，可知是Ba，是I，是Cs，是Cs，所以能分别反映I、Cs的衰变过程的是分别是BC。I原子核中的中子数是，Cs原子核中的中子数是。（2）（i）木块向右滑到最高点时，系统有共同速度，动量守恒： （1分） （2分）联立两式解得： （1分）（ii）整个过程，由功能关系得： （2分）木块最后距a点的距离 （1分）联立解得：（1分）5. （2010福建29（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度
9、，则 。（填选项前的字母） A 小木块和木箱最终都将静止 B 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动答案：B6（2010北京20）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系B.若x轴表示频率，y轴表
10、示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系【答案】C【解析】根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电
11、磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不 随时间变化，D错误。7.（ 2010天津10）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒
12、定律，有得设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有得设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有得物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有得8. （2010新课标34(2)）(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g. 解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再
13、反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。 木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： ，解得： 木板在第一个过程中，用动量定理，有： 用动能定理，有： 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=【考点模拟演练】1用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图10所示现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是()A从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块
14、瞬间子弹和木块的共同速度为C忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D子弹和木块一起上升的最大高度为【答案】BD【详解】从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此A、C错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒可得上升的最大高度为，D正确2.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有
15、轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )A.A开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时【答案】选D.【详解】当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vA=vB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对.3一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()AMv0(Mm)vmvBMv0(Mm)vm(vv0)CMv0
16、(Mm)vm(vv)DMv0Mvmv【答案】A【详解】以炮艇及炮艇上的炮弹为研究对象，动量守恒，其中的速度均为对地速度，故A正确4如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s.则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110【答案】A【详解】由两球的动量都是6 kgm/s可知，运动方向都向右，
17、且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球碰后A球的动量减少了4 kgm/s，即A球的动量为2 kgm/s，由动量守恒定律得B球的动量为10 kgm/s，故可得其速度比为25，故选项A是正确的5如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右手，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【答案】ACD【详解】当两手同时放开时，系统的合外力为零，
18、所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确6. 如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mAmB.最初人和车都处于静止状态现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 ()A静止不动 B左右往返运动C向右运动 D向左运动【答案】D【详解】系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒
19、7质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是() Am一定小于MBm可能等于MCb球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大Dc球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大【答案】AC【详解】由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若mM，则无论如何m不会被弹回当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项A、C正确8如图所示，甲、乙两小车的质量分别为m1、m2，且m1m2，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上现在
20、同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长(弹簧仍在弹性限度内)的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是 ()A系统受到外力作用，动量不断增大B弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C甲车的最大动能小于乙车的最大动能D两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力F1、F2的大小【答案】BC9. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面现把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D
21、间的距离x随各量变化的情况是 () A其他量不变，R越大x越大B其他量不变，越大x越大C其他量不变，m越大x越大D其他量不变，M越大x越大【答案】A【详解】两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有mgxmgR，解得x，故选项A是正确的10如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升下列说法正确的是 () A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能
22、为mghB弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为CB能达到的最大高度为DB能达到的最大高度为【答案】BD【详解】根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为vv0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm2mv2mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时， A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mghmv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确11.如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度
23、大小为0.5 m/s，求：(1)A的最终速度；(2)铁块刚滑上B时的速度【答案】(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s【详解】(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：mv(MBm)vBMAvA可求得：vA0.25 m/s.(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmu(MAMB)vA可求得：u2.75 m/s.12.如图所示，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略求： (1)球和砂车的共同速度；(2)球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度【答案】(1)(2)【详解】(1)以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，m1v0cos (Mm1)v，得球和砂车的共同速度v.(2)球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，由(Mm1)vm2v(Mm1m2)v，得vv.
