1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，由于，所以，于是考点：集合基本运算【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知角的终边经过点且，则等于（ ）A B C D【
2、答案】A考点：三角函数的定义.3.等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.4.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.5.为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C.向右平移个单位D向右平移个单位 【答案】C【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得的图象，故选C考点：图象的平移.6.“是函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件.7.的大小
3、关系为（ ）ABC.D【答案】B【解析】试题分析：由于，因为，所以，又，考点：实数的大小比较.8.已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】D考点：命题的真假.9.奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）ABC D【答案】B【解析】试题分析：由，即整式的值与函数的值符号相反，当时，；当时，结合图象即得考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.10.若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D【答案】C考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，
4、考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而11.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D4【答案】A111.Com【解析】试题分析：设的值域为，因为函数在上的值域为，所以，因此至少要取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或，解得考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出，再利用转化思想将命题条件转
5、化为，进而转化为至少要取遍中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：或，从而解得12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D【答案】D考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.命题“若，则”的否命题为【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.14.已知集合，则的元素个数是 .【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.15.已知，则.【答案】考点：三角恒等变换.1111【方法点晴】本题主要
6、考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设，从而将已知条件化简为从而将所求式子转化为，进而化为，然后分子分母同除以将弦化切得. 111116.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 【答案】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在时也轴有一个交点式，还需且；2. 当时，与轴
7、无交点，但中和，两交点横坐标均满足.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）不存在实数，使【解析】试题分析：（1）对集合可以分为或两种情况来讨论；（2）先假设存在实数，使，则必有，无解考点：集合基本运算.18.（本小题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由 ，又；（2）由（1）可得试题解析：（1），3分，6分（2）由（1）可得8分，10分12分考点
8、：三角恒等变换19.（本小题满分12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值【答案】（1）；（2）.（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题，则5分若为真命题，为假命题，则6分于是，实数的取值范围为7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简，结
9、合取值范围可得值域为；（2）易得和，由在上是增函数，的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.21.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于原不等式的解集为；（2）由设，原命题转化为又且考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为，解得；第二小题利用数学结合思想和
10、转化思想，将原命题转化为 ，进而求得：22.（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
