1、08届哈五中高三上学期期中考试数学试题（理）第卷（选择题60分）一选择题：（每小题5分，共60分.每小题给出四个选项中只有一项是符合题意要求的）1计算：=（ ）ABCD2已知集合，集合，则集合=（ ）ABCD3若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（ ）Ap真q假Bp假q真Cp与q均真Dp与q均假4如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）（3，+）B（，3）（1，+）C（1，3）D（3，1）5函数的反函数是（ ）ABCD6函数的单调减区间为（ ）AB（，2）C（4，+）D7设各项都为正数的等比数列中，若第五项与第六项的积为81，则的值是（ ）A5B10C20D408.已知函数定义
2、域为R,且,当时,f(x)2x1,则f(2007)的值为( ) 9设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ）ABCD10已知随机变量的分布列为（如表所示）：设，则的数学期望E的值是（ ）08届上学期期中考试高三数学（理科）第1页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第2页 共6页101PaABCD.11,则常数、b的值分别为（ ）AB CD12已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题90分）二填空题：每小题5分，共20分13函数的值域为，则实数的取值范围是 _14已知数列中，且满足，则通项公式 15在数列中，当时，则通项公式_()16点P在曲线上移动，在
3、点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 三解答题：本题满分70分17（本小题满分10分）设函数，求使的的取值范围.18（本小题满分12分）设数列中，.（1） 设，求证：是等比数列；（2） 求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.08届上学期期中考试高三数学（理科）第3页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第4页 共6页20（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一次测试，每个同学通过测试的概率为0.7求：（1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（2）同学甲被选中并且通过测试的概率；（
4、3）记选出的三位同学中女同学的个数为，求的分布列及数学期望21（本小题满分12分）数列的首项，前n项和Sn与an之间满足 （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.08届上学期期中考试高三数学（理科）第5页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第6页 共6页22（本小题满分12分）已知函数，且，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当时，求使成立的实数的取值范围08届哈五中高三上学期期中考试答案数学试题（理）第卷（选择题60分）一选择题：（每小题5分，共60分.每
5、小题给出四个选项中只有一项是符合题意要求的）1计算：=（ A ）ABCD2已知集合，集合，则集合=（ D ）ABCD3若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（ A ）Ap真q假Bp假q真Cp与q均真Dp与q均假4如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（ C ）A（，1）（3，+）B（，3）（1，+）C（1，3）D（3，1）5函数的反函数是（ B ）ABCD6函数的单调减区间为（ B ）AB（，2）C（4，+）D7设各项都为正数的等比数列中，若第五项与第六项的积为81，则的值是（ C ）A5B10C20D408.已知函数定义域为R,且,当时,f(x)2x1,则f(2007)的值为( B ) 9设
6、函数的导函数，则数列的前n项和是（ A ）ABCD10已知随机变量的分布列为（如表所示）：设,则的数学期望E的值是（ B ）08届上学期期中考试高三数学（理科）第1页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第2页 共6页101PaABCD.11、b的值分别为（ B ）AB CD12已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ C ）ABCD第卷（非选择题90分）二填空题：每小题5分，共20分13函数的值域为,则实数的取值范围是14已知数列中，且满足，则通项公式15在数列中，当时，则通项公式()16点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 三解答题：本题满分70分17
7、（本小题满分10分）设函数，求使的的取值范围.解：即解2分分三类：。4分6分8分由求并集得的取值范围是 10分18（本小题满分12分）设数列中，.（3） 设，求证：是等比数列；（4） 求数列的前项和.（1）证明：2分两式相减得 4分又即是等比数列6分（2）解：由，且8分10分又是公比为2的等比数列前项和12分19（本小题满分12分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围（1）解：或3分或4分（2）解：由不等式的解集为8分由于，即或则有或10分08届上学期期中考试高三数学（理科）第3页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第4页 共6页解得或的取值范围为12
8、分20（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一次测试，每个同学通过测试的概率为0.7求：（1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（2）同学甲被选中并且通过测试的概率；（3）记选出的三位同学中女同学的个数为，求的分布列及数学期望解：（1）至少有一名女同学概率为12分（2）同学甲被选中的概率为，4分则同学甲被选中且通过测试的概率为0.30.70.215分（3）的可能取值为0,1,2,3P（0），P（1）P（2），P（3）9分的分布列为：0123P10分12分21（本小题满分12分）数列的首项，前n项和Sn与an之间满足 （1）求：数列的通项公式； （2）设存在正数
9、k，使对一切都成立，求k的最大值.解法：（1）证明： 1分， 3分， 5分数列为首项，以2为公差的等差数列。于是不适合 6分（2）由（1）知 7分设，则 10分08届上学期期中考试高三数学（理科）第5页 共6页 08届上学期期中考试高三数学（理科）第6页 共6页上递增，要使恒成立，只需 12分22（本小题满分12分）已知函数，且，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当时，求使成立的实数的取值范围解：（1）f（x）在x=0处有极值 2分（2）由（1）知， 又f（x）在区间（6，4）和（2，0）上单调且单调性相反. 6分 （3）的一个零点从而8分 10分当a 0时，若3x2，则4 af（x）16 a当a 0时，若3x2，则16 af（x）4 a从而11分即 存在实数，满足题目要求.12分
