1、2021-2022学年度高一年级第二学期数学试题2022.3.12一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知非零向量a，b，下列说法正确的是( )A若ab，且a与b同向，则ab B若a，b为单位向量，则a=bC若 a=b,则 a=bD2已知平面向量 a=12,b=(2,m)，且，则 2a+3b=( )A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)3.已知点A(1，3)，B(4，-1)，则与同方向的单位向量为( ) A.3545 B.4535 C.3545 D.45354.已知向量a，b满足 a
2、=1,b=3,且a与b的夹角为则=（ ） A.32 B.32 C .12 D.125.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x123458y0.51.52.082.52.823.5在四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是( )A.y=a+bx B. C.y=a+logbx D.y=a+bx6.在ABC中，如果sin A=2sinCos B，那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形7.在ABC中，AB=AC=2，点M满足了 BM+2CM=0,若 BCAM=23,则BAC的值为( ) A.6 B.4 C.3 8
3、.已知函数，则关于x的函数 y=4f2x13fx+9的零点的个数为（ ）A.8 B.7 C.5 D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分、共20分.在每小题给出的选项中，有多9.设向量项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9.设向量a=(k，2)，b=(1，-1)，则下列监题中正确的有( ) A.a+b的最小值为3B. ab的最小值为3C.若，则k=-2D. 若，则k=210.若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)， 132, 5432内，则与f(0)符号不同的是( )A. B. C. D. 11.有下列说法，其中
4、正确的说法为( )A.若，则B.若 2OA+OB+3OC=0, 分别表示AOC，ABC的面积，则 =1:6C，两个非零向量a，b，若 ab=a+b,则a与b共线且反向D.若a，b共线，则存在实数，使得 b=a12.设函数则（ ）A当a=1时，f(x)的值域为B当f(x)的单调递增区间为(-，2时，a1C当1a3时，函数g(x)=f(x)-3有2个零点D当a=3时，关于x的方程 fx=72有3个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，13.若a=(cos60， sin60),b=(cos15,sin15)，则 14.函数 fx=x2x的零点为 1
5、5.在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB，AC于M，N两点，设 AM=xAB,AN=yACxy0则4x+y的最小值为 16.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系x0y中，两坐标轴的正半轴的夹角为60，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量 a=xe1+ye2,则称有序实数对(x，y)为a在该斜角坐标系下的坐标.若向量m ,n在该斜角坐标系下的坐标分别为(3，2)，(2，k)，当k= 时，四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 a=11,b=2m,(1)若，求实数m
6、的值；(2)若，求实数m的值；(3)若a与b夹角为锐角，求实数m的取值范围.18.(12分)在ABC中，已知A(2，4)，B(-1，-2)，C.(4，3)，ADBC于点D(1)求点D的坐标；(2)求证：19.已知向量满足 a=10, b=5, ab=5,c=xa+1xb(1)若，求实数x的值；(2)当c取最小值时，求向量a与c的夹角的余弦值20.(12分)已知函数 fx=x2+2mx+3m+4有两个零点(1)求实数m的取值范围； (2)该函数的两个零点均比-1大，求实数m的取值范围21.(12分)(1)已知a、为锐角，且 sin=55,cos=1010,求角的值.(2)已知a，均为锐角，且 sin=35,tan=，求cos的值.22.(12分) 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x，使得 fx0=x0,那么称x0是函数f(x)的一个不动点. 已知 fx=ax2+1.(1)当a=-2时，求f(x)的不动点；(2)若函数f(x)有两个不动点，且求实数a的取值范围；设 gx=1og，求证：gx在(a，+)上至少有两个不动点
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