1、课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算基础巩固一、选择题1“两个非零向量的模相等”是“这两个向量相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A3 B3C3 D23设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形4设a，b是不共线的两个向量，R，且ab0，则()A0 Bab0C0，b0 D0，a05给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；在如图1所示的正方体ABCDA1B
2、1C1D1中，必有；如图2所示，在平行六面体ABCDABCD中，与模相等的向量有3个其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D1二、填空题6化简：(a2b3c)5abc3(a2bc)_.7已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由2确定的点M与A，B，C共面，则_.8在平行六面体ABCDABCD中，若x，则xyz_.三、解答题9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2).10如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC的三等分点(靠近A点)，N是A1D的三等分点(
3、靠近D点)设a，b，c，试用a，b，c表示.能力提升11对于空间三个向量a，b，a2b，它们一定是()A共线向量 B不共线向量C共面向量 D不共面向量12若非零向量e1，e2，不共线，则使ke1e2与e1ke2共线的k值为_13如图，在长方体ABCDABCD中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量(1)；(2)；(3).14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算1解析：若两个非零向量的模相等，则这两个向量不一定相等，但若两个向量相等，则它们的模
4、必相等，故选B.答案：B2解析：23.答案：B3解析：因为，所以，所以ABDC且|.所以四边形ABCD为平行四边形答案：A4解析：因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又ab0，所以0.答案：A5解析：要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，要保证两向量相反，则需模相等且方向相反，但中仅给出向量a与b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故错误；命题是相等向量的传递性，显然正确；在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以，故正确；在平行六面体ABCDABCD中，与模相等的向量，包含相等向量和相反向量，结合平行六面体的性质，可知共有7个(，)
5、，故错误答案：C6解析：原式53a2532b353cabc.答案：abc7解析：M与A，B，C共面，则xyz，其中xyz1，结合题目有211，即2.答案：28解析：在平行六面体ABCDABCD中，且x，解得xyz6.答案：69解析：(1).(2)点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，.所求向量，如图所示10解析：()()(ab)c(bc)abc.11解析：由题意知，a2ba2b，由共面向量定理知空间三个向量a，b，a2b一定共面答案：C12解析：若ke1e2与e1ke2共线，则存在实数，使ke1e2(e1ke2)，因为e1，e2不共线，所以解得或答案：1或113解析：(1)；(2)；(3)连接AC，设M是线段AC的中点，则().向量，如图所示14证明：令a，b，c，M，N，P，Q均为梭的中点，ba，ac，abc.令(，R)，则abcbaac()abc，解得2，向量，共面，M，N，P，Q四点共面