1、课时作业4排列的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)13个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为(B)A3 B24C34 D43解析：3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为A24.2将5名司机、5名售票员分配到5辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则所有分配方案的种数为(C)AA BACAA D2A解析：安排5名司机有A种方案，安排5名售票员有A种方案，由分步乘法计数原理，知共有AA种方案3用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)A8 B24C48 D120解
2、析：个位数字有A种排法，十位、百位、千位有A种排法，从而共AA48个不同的四位偶数4某会议室共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为(C)A12 B16C24 D32解析：将三个人插入五个空位中间的四个空当中，有A24种坐法5要为5名志愿者和受到他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(B)A1 440种 B960种C720种 D480种解析：从5名志愿者中选2人排在两端，有A种，2位老人的排法有A种，其余3人和老人的排法有A种，故共有AAA960种6五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，
3、符合条件的排法共有(B)A48种 B192种C240种 D288种解析：(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A种排法，而女生可互换位置，所以共有AA种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有AA种，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为AAAA192.7某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本，现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为(C)A12B24C48D720解析：先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一
4、个元素，然后排成一排，有A种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有A种不同的排法，再排2本语文书，有A种不同的排法，最后排2本英语书，有A种不同的排法根据分步乘法计数原理，得共有AAAA48种不同的排法故选C.8有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为(D)A56B63C72D78解析：若没有限制，5列火车可以随便停，则有A种不同的停靠方法若快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，
5、则5列火车不同的停靠方法数为A.故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A2AA12048678.二、填空题(每小题6分，共计18分)9有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有840种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，有A840种10将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96.解析：5张参观券分为4堆，其中有2个连号的分法有4种，然后再分给每一个人有A种方法，所以总数是4A96.11两对夫妇各
6、带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的不同的入园顺序有24种解析：两位爸爸的排法有A种，两个小孩排在一起看成一体，有A种排法妈妈和孩子共有A种排法，所以不同的入园顺序有AAA24(种)三、解答题(共计22分)12(10分)一场小型晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种不同的排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种不同的排法？(以上两问只列出算式)解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间
7、6个位置上有A种排法，故共有AA种排法(2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(AAA)种13(12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个(1)六位奇数；(2)能被5整除的四位数解：(1)先排个位，个位上的数字只能从1,3,5中选，有3种排法；再排首位，首位上的数字不能为0，故还有4个数字可选，有4种排法；最后排中间四位，有A种排法由分步乘法计数原理，知满足条件的数有34A288(个)(
8、2)能被5整除，个位上的数字只能是0或5.个位上的数字是0时，其他三个数位上的数字有A种排法；个位上的数字是5时，首位上的数字有4种排法，再排十位与百位，有A种排法，所以共有4A种排法由分类加法计数原理，知满足条件的数共有A4A108(个)素养提升14(5分)某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是(C)A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒解析：由题意，知每个闪烁需要5秒，所有不同的闪烁有A个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是5A(A1)51 195(秒)15(15分)甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球传给乙，并作为第一次传球，传球五次后结束传球(1)将五次传球的所有不同的传球方式用树状图表示出来；(2)写出经过五次传球后，球仍回到甲手中的传球方式解：(1)甲第一次把球传给乙，则所有不同的传球方式有(2)由(1)，知经过五次传球后，球仍回到甲手中的传球方式是甲乙甲乙丙甲，甲乙甲丙乙甲，甲乙丙甲乙甲，甲乙丙甲丙甲，甲乙丙乙丙甲