1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年青海省西宁市大通县高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1复数（i为虚数单位）的虚部为（）ABCD2已知集合Ax|4x3，Bx|（x2）（x+5）0，则AB（）A（5，4）B（3，2）C（2，4）D3，2）3已知函数f（x），则f（f（1）（）A17B1C4D824若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（）ABCD5如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（）ABCD6已知
2、函数f（x）Asinx（A0，0）与g（x）cosx的部分图象如图所示，则（）AA1，BA2，CA1，DA2，7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若3sinA2sinC，b5，cosC，则a（）A3B4C6D88函数f（x）的图象大致为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+1B（6+）+1C+D（6+）+10函数在2，+）上的最小值为（）ABe2CD2e11设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）A（x2）2+y228B（x+2）2+y27C（x+2）2+y228D（x2）2+
3、y2712设alog30.4，blog23，则（）Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，的夹角为120，且|1，|4，则 14设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为 15已知tan2，且mtan2，则m 16设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为8，O1A与底面所成角为60，则球O的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，毎个试题考生都必须作答第22、23题为选
4、考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设Sn为数列an的前n项和，Sn2n2+5n（1）求证：数列为等比数列；（2）设bn2Sn3n，求数列的前n项和Tn18某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如图频率分布直方图（分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分0，60）60，80）80，90）90，100满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有3
5、40人（1）求表中a的值及不满意的人数；（2）记A表示事件“满意度评分不低于80分”，估计A的概率；（3）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”根据你所学的统计知识，判断该校是否能获评“教学管理先进单位”？并说明理由（注：满意指数）19如图，四边形ABEF是正四棱柱ABCDA1B1C1D1的一个截面，此截面与棱CC1交于点E，ABCE2，C1EBG1，MEBE，其中G，M分别为棱BB1，B1C1上一点（1）证明：平面A1ME平面ABEF；（2）N为线段BC上一点，若四面体A1B1MG与四棱锥NABEF的体积相等，求BN的长20已知p0，抛物线C1：x22py与抛物线C2
6、：y22px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）若直线yx+1与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ|2，求抛物线C1的方程；（2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值21已知函数f（x）ax2+lnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x（1，+），f（x）a，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数）（1）将C1
7、，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（cos2sin）4，若C1上的点P对应的参数为，点Q上在C2，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）x2+2x，g（x）|x1|x+3|（1）求不等式g（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（m）+mg（x）的解集非空，求m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1复数（i为虚数单位）的虚部为（）ABCD解：令z，则复数（i为虚数单位）的虚部为故选：A2已知集合Ax|4x3，Bx|
8、（x2）（x+5）0，则AB（）A（5，4）B（3，2）C（2，4）D3，2）解：Ax|3x4，Bx|5x2；ABx|3x23，2）故选：D3已知函数f（x），则f（f（1）（）A17B1C4D82解：函数f（x），f（1）1+314，f（f（1）f（4）2471故选：B4若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（）ABCD解：双曲线的离心率为2，e，解得a，则其实轴长为：故选：D5如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（）ABCD解：利用面积型几
9、何概型公式可得，圆形铜片的面积S4，中间方孔的面积为S1，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为p故选：D6已知函数f（x）Asinx（A0，0）与g（x）cosx的部分图象如图所示，则（）AA1，BA2，CA1，DA2，解：由图象可知，A1，1.5，A2，T6，又6T，故选：B7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若3sinA2sinC，b5，cosC，则a（）A3B4C6D8解：3sinA2sinC，可得：3a2c，设a2k（k0），则c3k由余弦定理得：cosC，则k3（k舍去），从而a6故选：C8函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：
10、因为f（x），此函数定义域为R，又因为f（x）f（x），即函数yf（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除答案A，C，当1x0时，x3x0，x2+10，x3x（x2+1）x3x2x1x2（x1）（x+1）0，所以，故排除答案D，故选：B9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+1B（6+）+1C+D（6+）+解：由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成该几何体的表面积S故选：A10函数在2，+）上的最小值为（）ABe2CD2e解：f（x），令f（x）0，解得：x3，令f（x）0，解得：x3，故f（x）在2，3）递减，在（3，+）递增，故f（x）最小值f（3），故选：A
11、11设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）A（x2）2+y228B（x+2）2+y27C（x+2）2+y228D（x2）2+y27解：P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，|PF1|+|PF2|2a2，|PQ|PF2|，|PF1|+|PQ|F1Q|2，Q的轨迹是以F1（2，0）为圆心，2为半径的圆，动点Q的轨迹方程为（x+2）2+y228故选：C12设alog30.4，blog23，则（）Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b0解
12、：；1log30.40；又log231；即1a0，b1；ab0，a+b0故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，的夹角为120，且|1，|4，则2解：由向量的数量积公式得：|cos12014（）2，故答案为：214设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为7解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，9），化z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：715已知tan2，且mtan2，则m解：tan2，3mtan2，即m故答案为：16设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一
13、点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为8，O1A与底面所成角为60，则球O的表面积为28解：如图，设该圆柱底面半径为r，高为h，则2r28，解得r2，则球O的半径，故球O的表面积为4R228故答案为：28三、解答题：共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，毎个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设Sn为数列an的前n项和，Sn2n2+5n（1）求证：数列为等比数列；（2）设bn2Sn3n，求数列的前n项和Tn【解答】证明：（1）Sn为数列an的前n项和，Sn2n2+5n，7，anSnSn1
14、（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）4n+3，当n1时，4n+37a1，an4n+3，34n+3，3481，数列为等比数列解：（2）bn2Sn3n4n2+10n3n4n2+7n，（），数列的前n项和：Tn（）18某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如图频率分布直方图（分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分0，60）60，80）80，90）90，100满意度等级不满意基
15、本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有340人（1）求表中a的值及不满意的人数；（2）记A表示事件“满意度评分不低于80分”，估计A的概率；（3）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”根据你所学的统计知识，判断该校是否能获评“教学管理先进单位”？并说明理由（注：满意指数）解：（1）由频率分布直方图可知：a（0.002+0.004+0.016+0.018+0.024）0.036，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.016+0.018）x：340，解得x60，即不满意的人数为60个，（2）“满意度评分不低于80分“的频率为：（0.036+0.02
16、4）100.6，事件A的概率估计值为0.6，（3）由题意可得，师生满意指数为：（450.02+550.04+650.16+750.18+850.36+950.24）0.804，0.8，该校可获评“教学管理先进单位”19如图，四边形ABEF是正四棱柱ABCDA1B1C1D1的一个截面，此截面与棱CC1交于点E，ABCE2，C1EBG1，MEBE，其中G，M分别为棱BB1，B1C1上一点（1）证明：平面A1ME平面ABEF；（2）N为线段BC上一点，若四面体A1B1MG与四棱锥NABEF的体积相等，求BN的长【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBC，BB1底面ABCD，B
17、B1AB，又BB1BCB，AB平面BCC1B1，ME平面BCC1B1，ABME，MEBE，BEABB，ME平面ABEF，又ME平面A1ME，平面A1ME平面ABEF解：（2）在RtBCE中，BEC45，MEBE，MEC145，C1E1，MC11，又B1C12，B1M1，BG1，B1G2，四面体A1B1MG的体积，取BE的中点H，BCCE，CHBE，又AB平面BCC1B1，ABCH，CH平面ABEF，过N作NPCH，交BE于P，则BP平面ABEF，解得NP，又CH，BN20已知p0，抛物线C1：x22py与抛物线C2：y22px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物
18、线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）若直线yx+1与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ|2，求抛物线C1的方程；（2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值解：（1）由，得x22px2p0，设P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x22p，x1x22p，所以|PQ|2，因为p0，所以p1，所以抛物线C1的方程为x22y（2）证明：由，得xy2p或xy0，则M（2p，2p），设直线AM的方程为：y2pk1（x2p），与x22py联立得x22pk1x4p2（1k1）0，由14p2k12+16p2（1k1）0，得（k12）20，所以k12，设直线BM
19、的方程为y2pk2（x2p），与y22px联立，得k22y22py4p2（1k2）0，由24p2+16p2k2（1k2）0，得（12k2）20，所以k2，所以直线AM的方程为y2p2（x2p），直线BM的方程为y2p（x2p），所以A（p，0），B（2p，0），C（0，p），所以SBOCp2，SABM3p2，所以BOC的面积与四边形AOCM的面积比为（为定值）21已知函数f（x）ax2+lnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x（1，+），f（x）a，求a的取值范围解：（1）由f（x）ax2+lnx，得f（x）2ax+（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当
20、a0时，由f（x）0，得0，0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（）时，f（x）0，f（x）为减函数；（2）当a0时，若x（1，+），则f（x）+aax2+lnx+aa（1x2）+lnx0，满足题意；当a0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+）上为减函数，此时f（x）maxf（1）a，aa不成立；当，即0a时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+）上为减函数，此时，由，得1+ln2a2a，令g（a）1+ln2a2a，则g（a），则g（a）在（0，）上为增函数，g（a）g（）0，即1+ln2a2a恒成立，0a综上，若x（1，+），使得f（x）a，a的取值范围为a（二
21、）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（cos2sin）4，若C1上的点P对应的参数为，点Q上在C2，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），曲线C1消去参数，得到C1的普通方程为x2+（y1）21，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，曲线
22、C2的参数方程为为参数），曲线C2消去参数，能求出C2的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（2）由已知得P（0，2），设Q（2cos，sin），则，直线l：x2y40，点M到直线l的距离为，所以d，故M到直线l的距离的最小值为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）x2+2x，g（x）|x1|x+3|（1）求不等式g（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（m）+mg（x）的解集非空，求m的取值范围解：（1）g（x），当x3时，g（x）3，无解；当3x1时，由2x23，得x1；当x1时，43恒成立所以g（x）3的解集为x|x（2）由f（m）+mg（x）有解，得m2+3m|x1|x+3|有解，而|x1|x+3|x1（x+3）|4，所以，m2+3m4，解得：4m1，所以m的取值范围是4，1高考资源网版权所有，侵权必究！
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