1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A50B45C40D202若命题p：x0R，x02+13x0，则p是（）Ax0R，x02+13x0BxR，x2+13xCxR，x2+13xDxR，x2+13x3设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A1B1CiDi
2、4已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|x=（1）n+n，nN，则AB=（）A0，2B0，1，2C2，0，1，2D2，1，0，1，25九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=（底面的圆周长的平方高）则由此可推得圆周率的取值为（）A3B3.14C3.2D3.36执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）Ak6Bk7Ck8Dk97已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
3、Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）8如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A4B5C6D79已知不等式组的解集记为D，则对（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是（）A（2，1）B（2，2）C3D410若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）ABC1D211tan20+4sin20的值为（）ABCD12已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最
4、小值时，椭圆C的离心率为（）ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为14某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为15在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=16已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，且2an
5、=Sn+2（）求an的通项公式；（）设数列bn=，其前n项和为Tn，求Tn18在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数（）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，25）通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=xi=8
6、6， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程；并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点已知PD=，CD=4，AD=（）若ADE=，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥APDE的侧面积20已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+21=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切
7、（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值21设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分选修4-1：几何证
8、明选讲22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|x1|（）试求f（x）的值域；（）设若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范
9、围2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A50B45C40D20【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样性质求解【解答】解：高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，由分层抽样性质，得：，解得n=45故选：B2若
10、命题p：x0R，x02+13x0，则p是（）Ax0R，x02+13x0BxR，x2+13xCxR，x2+13xDxR，x2+13x【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题所以，命题p：x0R，x02+13x0，则p是xR，x2+13x，故选B3设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可【解答】解：z=1+i（是虚数单位），则+=1故选：A4已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|x=（1）n+n，nN，则AB=（）A0，2B0
11、，1，2C2，0，1，2D2，1，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出B中x的值确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x=（1）n+n，nN=0，1，2，AB=0，1，2，故选：B5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=（底面的圆周长的平方高）则由此可推得圆周率的取值为（）A3B3.14C3.2D3.3【考点】排序问题与算法的多样性【分析】由题意，圆柱体
12、底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=（底面的圆周长的平方高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率的取值【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，圆堡瑽（圆柱体）的体积V=（底面的圆周长的平方高），V=，=3，R=，故选：A6执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）Ak6Bk7Ck8Dk9【考点】程序框图【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log3
13、4log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B7已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：当x0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时1cos2x
14、1，当x0时，f（x）=x4+11，综上f（x）1，即函数的值域为1，+），故选：D8如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A4B5C6D7【考点】几何概型【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积【解答】解：设该多边形的面积为S，则，S=5，故选B9已知不等式组的解集记为D，则对（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是（）A（2，1）B（2，2）C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作
15、出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设z=2xy，则y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大即，即C（2，1），故使得2xy取最大值时的最优解是（2，1），故选：A10若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）ABC1D2【考点】等比数列的前n项和【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和【解答】解：等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，设此等比数列的首项为a1，公比为q
16、前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，若q=1，则，无解；若q1，则S=，M=，P=a14q6，（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，P2=（）4，前4项倒数的和M=2故选：D11tan20+4sin20的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决【解答】解：tan20+4sin20=2sin60=故选B12已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n
17、，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=A（a，0），B（a，0），利用斜率计算公式肯定：mn=， =+=，令=t1，则f（t）=+2lnt利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=A（a，0），B（a，0），则m=，n=，mn=，=+=，令=t1，则f（t）=+2lntf（t）=+1+t=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值=+2ln=2+1ln2=故选：D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为y=ex【考点】利用导数研究曲线上
18、某点切线方程【分析】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用切线过原点即可解决问题【解答】解：y=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0（xx0）又切线过原点，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e则切线方程为y=ex故答案为y=ex14某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为底面为正方形的长方体，
19、底面对角线为4，高为3则长方体的对角线为外接球的直径【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故答案为：2515在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=【考点】解三角形【分析】利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD【解答】解：在ABC中，由余弦定理得cosB=在ABD中，BD=由余弦定理得：AD2=BD2+AB22BDABcosB=AD=故答案为：16已知函数F（x）=ex满足F（x）=
20、g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，则实数a的取值范围是【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论【解答】解：函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，ex=g（x）+h（x），ex=g（x）h（x），g（x）=，h（x）=x（0，2使得不等式g（2x）ah（x）0恒成立，即a0恒成立，a=（exex）+，设t=exex，则函数t=exex在（0，2上
21、单调递增，0te2e2，此时 不等式t+2，当且仅当t=，即t=时，取等号，a2，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2（）求an的通项公式；（）设数列bn=，其前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）运用n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求；（）求得bn=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2当n2时，由，以及an=SnSn1，两式相
22、减可得，则数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故；（）由（）可得，故其前n项和化简可得Tn=18在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数（）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，25）通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关
23、关系，得到：=xi=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程；并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =【考点】线性回归方程；茎叶图【分析】（）根据所给数据，可得历史成绩的茎叶图；（）根据所给数据，可得语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；（）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩【解答】解：（）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（）语文成绩的频数分布表
24、；语文成绩分组50，6060，7070，8080，9090，100100，110110，120频数 1 237651语文成绩的频率分布直方图：；（）由已知得b=0.85，a=640.8586=9.1，y=0.85x9.1，x=100时，y=75.976，预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩为76分19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点已知PD=，CD=4，AD=（）若ADE=，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥APDE的侧面积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）在RtDAE中
25、，求出BE=3在RtEBC中，求出CEB=证明CEDEPDCE即可证明CE平面PDE（）证明平面PDE平面ABCD过A作AFDE于F，求出AF证明BA平面PAD，BAPA然后求出三棱锥APDE的侧面积S侧=+【解答】（本小题满分12分）解：（）在RtDAE中，AD=，ADE=，AE=ADtanADE=1又AB=CD=4，BE=3在RtEBC中，BC=AD=，tanCEB=，CEB=又AED=，DEC=，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如图，过A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是点A到平面PDE
26、的距离，即AF=在RtDAE中，由ADAE=AFDE，得AE=，解得AE=2SAPD=PDAD=，SADE=ADAE=2=，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE=2，PA=，SAPE=PAAE=2=三棱锥APDE的侧面积S侧=+20已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+21=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3
27、k4（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+21=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点F2到直线x+y+21=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（x1，y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4得到两边平方后用x替换y可得结合点B，C在椭圆上得到则OB2+OC2的值可求【解答】解：（1）设椭圆C的
28、右焦点F2（c，0），则c2=a2b2（c0），由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+21=0的距离，椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，a=2c，代入式得，故所求椭圆方程为；（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（x1，y1），于是=；（ii）由（i）知，故，即，又=，故OB2+OC2=21设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值
29、；函数恒成立问题；函数的零点【分析】（）m=e时，f（x）=lnx+，利用f（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（）由函数g（x）=f（x），令g（x）=0，求出m；设（x）=m，求出（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（）由ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；即h（x）=f（x）x在（0，+）上单调递减；h（x）0，求出m的取值范围【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，f（x）=；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e时，f（x）取得极小值为f（
30、e）=lne+=2；（）函数g（x）=f（x）=（x0），令g（x）=0，得m=x3+x（x0）；设（x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x1）（x+1）；当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；x=1是（x）的极值点，且是极大值点，x=1是（x）的最大值点，（x）的最大值为（1）=；又（0）=0，结合y=（x）的图象，如图；可知：当m时，函数g（x）无零点；当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；当m0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m时，函数g（x）无零点；当m=
31、或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；（）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切
32、点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长【解答】解：（1）因为PA是O的切线，切点为A，所以PAE=ABC=45，又PA=PE，所以PEA=45，APE=90因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PDPB=9，所以EP=PA=3，所以ABP的面积为BPPA= （2）在RtAPE中，由勾股定理得AE=3又ED=EPPD=2，EB=DBDE=
33、82=6，所以由相交弦定理得ECEA=EBED=12 所以EC=2，故AC=5选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简即可得到此圆的极坐标方程（II）由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM
34、分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出【解答】解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|x1|（）试求f（x）的值域；（）设若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）minf（x）max【解答】解：（）函数可化为，f（x）3，3（）若x0，则，即当ax2=3时，又由（）知f（x）max=3若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，即g（x）minf（x）max，a3，即a的取值范围是3，+）2016年7月29日高考资源网版权所有，侵权必究！
