1、第一章 导数及其应用导数在研究函数中的应用(复习)【学习目标】 会利用导数研究函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)【知识梳理】1、利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果_,那么为增函数;如果_,那么为减函数;如果在某个区间内恒有,那么_;2、求可导函数极值的步骤:求出定义域;求导函数;求方程的根;列表检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极_值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极_值;如果左右不改变符号,那么函数在这个根处无极值。3、求可导函数在上的最大值与最小值的步骤:求在内的极值;将各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为
2、最小值.【合作探究】例1.求函数的极值点,并判断是极大值还是极小值.例2.已知x1,求证:xln(1x)例3.已知函数.(1)若函数在x=-1和x=3处取得极值,求此时a,b的值;(2)在满足(1)的条件下,若上恒成立,求c的取值范围.例4.已知函数,且是奇函数()求,的值;()求函数的单调区间【课堂小结】【当堂达标】1.已知f (x)的定义域为R,f (x)的导函数的图象如图所示,则( )Af (x)在x1处取得极小值Bf (x)在x1处取得极大值Cf (x)是R上的增函数Df (x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函数2.设,若,则( )A. B. C. D.3.函数的单调递增区间是(
3、 )A. B(0,3) C(1,4) D.4.函数的单调增区间为 _ .【课时作业】1.函数有( )A极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C. 极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 2.函数的极小值为1,则a为( )A.1 B. C. D.0 3.若上是减函数,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.若函数在处取极值,则 _ .5.函数的极值点个数为 _ .6.已知函数在R上没有极值点,则实数k的取值范围是_.7.已知对于总有成立,则= .8.求函数的单调递减区间.9.设有极值,求a的取值范围,并求出极大值点与极小值点.10.已知x0,求证:1+2x11.已知函数在x=1处有极值为10,(1)求a,b的值;(2)求函数在上的最大值.12.设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求:(1)a的值;(2)函数的单调区间.