1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012考前金题巧练（1）祝你成功1.如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于,并证明你的结论.2.如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=。（）求证：平面VAB平面VCD ；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；3.如图，棱柱中，都与平面所成的角相等，CAB=90，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C/平面ADB1。求：（）A1C与平面ADB1的距离；（）二面角
2、A1ABC的大小；（）AB1与平面ABC所成的角的大小。4在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.5如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.6.如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起（转动一定角度），得到四棱锥，设、的中点分别为、，平面平面。（）求证：平面平面；（）求证：、四点共面；（）ADECBQADECBMNP
3、ADECB求异面直线与所有的角。PABCDMN7在四棱锥中，底面，直线与底面成60角，点分别是、的中点.（）求二面角的大小； （）当的值为多少时，为直角？8.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE （）求证：DEAC； （）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由 9.如图,在梯形中,，,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.。（）求证:平面；。（）当为何值时,平面?证明你的结论；（）求二面角的平面角的余弦值。10.已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BA
4、D =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（）当x=2时，求证：BDEG ；（）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值?源自:中国*学考*频道?2012考前金题巧练（1）参答1.解：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意
5、有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为。（）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q(x，1，1)，。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时，满足题设要求。2.解：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，ADBCVxyz于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为3.解：建立如图坐标系，则A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）连A1B，由条件知，A1AB和A1AC均为等
6、边且边长为a，A1AB=A1AC=60，设A（x，y，z），则由同理得（I）A1C/面ADB1，A1C/ED，又E为A1B中点，D为BC中点，D，设面ADB1的法向量则取设A1C面ADB1的距离为d，则（）平面ABC的一个法向量为，设平面A1AB的法向量为则，取设，则即二面角A1ABC的大小为（）设AB1与平面ABC所成角为2，则，即AB1与平面ABC所成角为4.（）证明：因为 底面是菱形所以 . 因为 ，所以 平面. （）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 因为 平面，所以 . 因为 底面是菱形，所以 .所以 . （）解：不存在. 下面用反证法说明. 假设存在点（
7、异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 因为 平面，平面，所以 平面平面.而平面与平面相交，矛盾. 5（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 ， E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.，因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD（）由（）由知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，联,平面PAD,是直线HE与平面PAD所成的角,不妨设,则,
8、在,当最小时,最大,此时,由,得,所以 设平面AEF的一法向量为则因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量. , 又=（-），所以 cosm, =因为,二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为6（）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC又，面ACD，平面，平面， 平面平面。 （）由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线PQDE，MNDE PQMN M、N、P、Q四点共面 （） 解：平面平面,交线为DE, ADDE AD面BCDE AD、DC、DE两两互相垂直 可以以D为原点建立如图空间直角坐标系， 设AD=2（长度单
9、位），则DC=2，BC=4，则C（2，0，0），A（0，0，2），E（0，2，0），B（2，4，0） 设异面直线BE与MQ所成的角为，MQBC, ，异面直线BE与MQ所成的角大小为ACR为正三角形， 异面直线BE与QM所成的角大小为 7解：（）PD面ABCD，AB面ABCD， ABPD，又ABAD， AB面PAD. 又MN是PAB的中位线， MNAB，从而MN面PAD. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PMD为二面角PMND的平面角,由已知，在RtPAD中，易证：PAD=60，而M是PA的中点，PMD=120即所求二面角PMND的大小为120.（）令，不妨设AD=2，则，.以D为原点，
10、DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则PABCDMNxyzD（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），（1，2，），（1，2-4x，）；若CND为直角，则必有，即于是有，解得.当时，CND为直角.8.解：（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则,Fzxy 做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且 又 ，所以C的坐标为 ， （）设平面BCE的法向量为 则 即令x=1得 又 设平面DE与平面BCE所成角为，则 . (III)假设存在点M使得CM面ADE，则, 得 又因为， 所以因为CM面ADE，则 即 得
11、故 点M为BE的中点时CM面ADE. 9.解：（）易知AB=2a，所以，因为四边形是矩形,所以，所以平面，所以平面A；所以平面;（）设AC和BD交于K，所以AK：CK=2，所以AK=， 所以MF= AK=，即EM= (III)经计算可知EF=，FB=，EB=，所以FEBF，HDFECBMAN所以取EF中点为H，BE中点为N，DH=，HN=，DN=，所以=10.解：（）平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2），（2，2，0）0， （）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为（）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），（2，2，2），则 ，即，取，面BCF一个法向量为，则cos=，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为高考资源网版权所有，侵权必究！
