1、进才中学高一下期末数学试卷一、填空题1 22和8的等差中项是 3方程组的系数矩阵是 4函数的最小值为 5等差数列中，设为数列的前项和，则 6设等比数列的各项均为正数，则的通项公式为 7将无限循环小数化为分数，则所得的最简分数为 8用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数共 项9数列中，若，则的通项公式为 10在内有一系列正方形，边长依次为，所有正方形的面积的和为 11已知等差数列满足：，数列的前项和为，则的取值范围是 12已知数列满足，则的整数部分是 二、选择题13设等比数列中，公比为，则“”是“是递增数列”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非
2、充分又非必要条件14已知数列满足：，则数列中满足的项共有（ ）项A0 B1 C2 D315若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：可以是等差数列；可以是等比数列；可以既是等差又是等比数列；可以既不是等差又不是等比数列正确命题的个数为（ ）A B C D16若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40三、解答题17在中，（1）求角的值；（2）求边上的高18已知等比数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求无穷数列的各项和19已知数列满足：，且为等差数列，数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求20设数列的前项和为，满
3、足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和21已知数列，记集合（1）对于数列：，写出集合；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值参考答案一、填空题1 25 3 4 5 67 8 9 10 11 123【第4题解析】由，所以函数的最小值为【第7题解析】【第9题解析】由，是以为首项，公比为3等比数列，从而【第10题解析】由平面几何知识可得，由此可知是首项为，公比为的等比数列，故所有正方形的面积的和为【第11题解析】由题意，则，令，则【第12题解析】一方面，由，即， 另一方面，由，
4、即，数列单调递增计算可知，即的整数部分是二、选择题13C 14C 15C 16B【第16题解析】为调和数列，由题意可知为等差数列，即，故，答案选B三、解答题17（1）由题意，为钝角，再由正弦定理，可得，；（2）由余弦定理，从而18（1）；（2）19（1）；（2）20（1）；（2），分类讨论错位相减可得21（1）；（2）假设存在，使得，即，由，与同奇同偶，与一奇一偶，又，而的正奇因数只有，矛盾，故不存在，使得；（3）由，与同奇同偶，与一奇一偶，又，当且时，；当或时，此时，为一个正奇数（大于等于3）与一个正偶数的乘积；由上可知，有1010个元素，有9个元素，集合中所有小于等于2020的元素个数为，故使得成立的的最大值为1001
