1、 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.都是奇数 B.都是偶数 C.至少有两个偶数 D.至少有两个偶数或者都是奇数2.下列正确的是 A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：导数的运算.3.在等差数列中，则等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，得，即；则.考点：等差中项.4.设是的最小内角，则的取值范围为 A. B. C. D.5.在等比数列中，那么 A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，得，则，.考点：等比数列.6.在
2、中，则为 A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形7.设数列是等差数列，是的前项和，且，则下列结论错误的是 A. B. C.均为的最小值 D. 【答案】D【解析】试题分析：由，得，则. 考点：等差数列.8.若，则 A. B. C. D.9.已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】试题分析：显然，则，解得，则成等比数列，其公比为，则其前5项和为或.考点：等比数列的求和公式.10.设，若函数有大于的极值点，则 A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由，得，由题意，得有正数解，当时，即.考点
3、：函数的极值.第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.函数的单调增区间为 12.将长为的铁丝截成段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是 .13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）与年份的统计数据如下表:年份恩格尔系数 从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测年该地区的恩格尔系数为 14.已知.经计算得，由此可推得一般性结论为 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，由此猜想：.考点：归纳推理.15. 在中，角的对边分别为，若角依次成等差数列，且
4、，则 三、 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据你能得出什么结论？（友情提示：当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）（2）高中数学必修3第三章内容是概率.概率包括事件与概率，古典概型，概率的应用.事件与概率又包括随机现象，事件与基本事件空间，频率与概率，概率的加法公式.请画出它们
5、之间的知识结构图. 【答案】（1）有的把握说，员工“工作积极”与“积极支持改革”是有关的；（2）略.【解析】试题分析：（1）先利用所给公式求出，再利用临界值表进行判定；（2）由流程图进行画出结构图即可.试题解析：(1）由公式得 3分，所以有的把握说，员工“工作积极”与“积极支持改革”是有关的. 概率事件与概率古典概型概率的应用随机现象频率与概率事件与基本事件空间概率的加法公式(2) 考点：1.独立性检验思想；2.流程图.17（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，且.（）求的大小；（）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）1.18.（本小题满分12分）已知曲线在处切线与直线垂直.（）求
6、解析式；（）求的单调区间、极值并画出的大致图象.【答案】（1）；（2）图像略.【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用两直线的位置关系进行求解；（2）19.（本小题满分12分）当且时，判断与的大小，并给出证明.【答案】当时，；当时，.【解析】试题分析：利用换底公式与作差法进行求解.试题解析：当时，；1分当时，.3分20（本小题满分13分）已知数列的前项和为，. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为,，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数的最大值. 【答案】（1）；（2）4.【解析】试题分析：（1）利用进行求解；（2）先利用点在直线上求得的通项，再利用求得，
7、再利用错位相减法进行求和.试题解析：（） （1） （2） （2）-（1）得 2分，即，成等比数列，公比为. 3分 . 4分 考点：1.的应用；（2）错位相减法. 21.（本小题满分14分）设函数（其中）.（)求函数的极值；()求函数在上的最小值；（）若，判断函数零点个数.【答案】（1）极小值，不存在极大值；（2）；（3）1个.【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号确定函数的单调性和极值；（2）讨论与单调区间的关系进行求解；（3）求导，利用导函数的符号确定函数的单调性和极值，通过单调性和极值的符号判定函数的零点个数.试题解析：() ， 1分由得，由得， 在单调递增，在单调递减. 3分极小值，不存在极大值. 4分 () 由()知，在单调递增，在单调递减. 当时，在单调递减，单调递增，. 6分 当时，在单调递增，； 8分 9分（）由题意
