1、高考资源网（） 您身边的高考专家好题1. 【2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二】若在处取得极大值10，则的值为（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】C【解析】【推荐理由】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题.由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，极值为，即可求得，从而可得答案.在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.好题2.【2015山东师大附中七模】设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时, ;当且时, ,则方程上的根的个数为( )A2B5C4D8 【答案】C【解析】当且时，时，函数单调递增，当时，
2、函数单调递减，定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，上的根的个数是和交点的个数，由图可知，答案为C.学科网【推荐理由】根据题意，题中所给的某个区间上的函数的单调性，以及函数值的大小，结合函数的周期性，画出相应的图像，将方程的根的问题转化为图像的交点的个数问题来解决，应用数形结合的思想，考点比较鲜明，属于好题.好题3.【2017届江西师大附中高三10月月考】已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】【推荐理由】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求
3、解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.好题4.【2015广西桂林十八中学全真模拟（二）】已知是定义在上的奇函数，且当时，有，则不等式的解集是 A. B C D【答案】C【解析】【推荐理由】该题属于考查多个知识点的综合问题，包括了构造新函数、导数、解不等式多个考点，属于选择题的压轴题，可以加强学生对导数的进一步认识，好题.好题5.【2017届广东中山一中高三上学期统测二】已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值【答案】B【解析】试题分析：由可得，又，所以直线与函数的图象切点为，
4、因此；，所以当时，单调递增，所以，；或，故选B.【推荐理由】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数的图象在处的切线，求导时把化成，利用商的求导法则进行，求出的值，再利用导数研究函数在区间上的单调性，求出其最大值和最小值，列出的不等式组，求出其范围即可.好题6.【2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考】设函数是函数的导函数，且，则的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】【推荐理由】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等
5、.好题7.【2015湖南浏阳一中高三期末】当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是( )A5，3 B. C6，2 D4，3【答案】【解析】当时，设，所以恒成立，所以等价于，所以设那么所以，当，所以函数是先减后增，所以当时，取得最小值即.当时，设，所以恒成立，所以等价于，所以设那么所以定义域内函数单调递减，当时，函数取得最大值，即所以学科网【推荐理由】该题将式子进行参数分离，将恒成立问题转化为最值问题来解决，应用导数来完成，注意题中所给的区间.好题8.【2015陕西西工大附中下学期一模】定义在0,+)的函数f(x),对任意x0,恒有,a=,b=,则a与b的大小关系为（
6、）A.abB.ab C.a=bD.无法确定【答案】A【推荐理由】该题考查了比较大小的问题，解题思路提供了学生思考的方向，可以给学生提供构造新函数的方法.好题9.【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_.【答案】【解析】【推荐理由】本题按照常规思路即设出点的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解“数”不通，想“形”，结合图像找到方法，即当过点的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出点的坐标，从而求解好题10.【2017届黑龙江双鸭山
7、宝清县高级中学高三段测】设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为_【答案】【解析】【推荐理由】本题以直线轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题求解时充分借助题设条件可得,从而求得,再构造函数,然后借助导数这一工具,求得,进而再求二阶导数,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数的最小值问题好题11.【2015江西高安中学押题（二）】设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .【答案】【推荐理由】该题考查了函数的求导公式的应用，奇函数的概念，注重导数的几何意义，从而引导学生要
8、注重基础知识，基本概念.好题12. 【2017届四川资阳市高三上学期第一次诊断】已知函数（其中）.（） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，2.71828）.【答案】（） ；（） .【解析】（） 由题，.当时，知，则是单调递减函数；当时，只有对于，不等式恒成立，才能使为单调函数，只需，解之得，此时.综上所述，的取值范围是 （） ，其中，.（） 当时，于是在上为减函数，则在上也为减函数，知恒成立，不合题意，舍去. （） 当时，由得.列表得（0，）（，）0极大值若，即，则
9、在上单调递减， 知，而，于是恒成立，不合题意，舍去. 【推荐理由】本题是一道导数与函数单调性、导数与函数极值和最值的综合题.解答时注意分清所求与导数之间的关系，利用相应的导数研究函数性质的方法求解.对于含参数的问题，通常都要对参数进行讨论，分类时注意不重不漏.好题13.【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考】已知函数（），其导函数为（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）极大值，无极小值；（2）（2）由题意，（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意（II）当时，令，则，且当，即时，于是在上单调递减，所以，在上恒成立.则在上单调递减，所以在上成立，符合题意当，即时，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减.又，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上单调递增，则在上恒成立，所以不符合题意.综上所述，的取值范围为 【推荐理由】解决不等式恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边. 注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形高考资源网版权所有，侵权必究！
