1、万有引力与航天元 单 四 第 复 习 方 案 第1步打牢基础知识落实基本考点 学案设计自主学习教师造当点拨 NO.1备考基础要打牢 NO.2基本考点要研透 NO.3课时跟踪检测 教材回顾万有引力定律与天体运动备考基础要打牢 NO.1 一、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个_上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的_的三次方跟它的_的二次方的比值都相等焦点 面积 半长轴 公转周期 小题速验(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是
2、()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案：B1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2的乘积成、与它们之间距离 r 的二次方成。2表达式FGm1m2r2，其中引力常量 G Nm2/kg2。3适用条件(1)公式适用于间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是的距离。二、万有引力定律正
3、比反比6.671011质点两球心间小题速验(判断正误)1所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()2行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。()3只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FGm1m2r2 计算物体间的万有引力。()4两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()答案：1.2.3.4.三、宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1_ km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做_运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2_ km/s，使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3_ km/s，使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度7.9匀速圆周11.
4、2地球16.7太阳1第一宇宙速度是人造卫星的环绕速度，也是人造卫星的发射速度。2第一宇宙速度的两种计算方法(1)由 GMmR2 mv2R得 v_。(2)由 mgmv2R得 v_。最大最小GMRgR(2018西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比()A同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍B同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 2 倍C星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍D星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍小题速验解析：当直径缩小到原来的四分之一时，半径也同样缩小到原来的四分之一，重力加速度 gGMr2
5、 增大到原来的 16 倍，第一宇宙速度 vGMr 增大到原来的 2 倍。答案：D 四、经典时空观和相对论时空观1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的。2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而_的。(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的。运动状态相同增大不同3狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是的。相同不变基本考
6、点要研透 NO.2 1考查第一宇宙速度的计算某星球直径为 d，宇航员在该星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为 h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.v02 B2v0dh C.v02hd D.v02dh考点一 宇宙速度的理解与计算解析：由题意可知，星球表面的重力加速度为：gv022h，根据万有引力定律可知：GMmd22mv2d2，解得 v2GMd；又 GMmd22mg，代入解得：vv02dh。答案：D2考查第一宇宙速度的应用已知地球的质量约为火星质量的10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为
7、()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析：根据题设条件可知：M 地10M 火，R 地2R 火，由万有引力提供向心力GMmR2 mv2R，可得 vGMR，即v火v地M火R地M地R火15，因为地球的第一宇宙速度为 v 地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率 v 火3.5 km/s。答案：A 3.考查宇宙速度与卫星运行轨道的结合我国“神舟”十一号飞船于 2016 年 10 月 17 日发射成功。飞船先沿椭圆轨道运行，在接近 400 km 高空 Q处与“天宫”二号完成对接，对接后组合体在轨道上做匀速圆周运动，两名宇航员在空
8、间实验室生活、工作了 30 天。飞船于 11 月 17 日与“天宫”二号成功实施分离，并于 11 月 18 日顺利返回着陆场。下列说法中正确的是()A飞船变轨前后的机械能守恒B对接后组合体在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度C飞船在轨道上运行的周期大于组合体在轨道上运行的周期D飞船在轨道上运行时经 P 点的速度大于组合体在轨道上运行的速度解析：每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故 A 错误；组合体在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：GMmr2 mv2r，解得：vGMr，当轨道半径 r 越大速度越小，当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度，所以组合体的运行速度要小于
9、第一宇宙速度，故 B 错误；根据万有引力提供向心力有：GMmr2 m42T2 r，解得：T42r3GM，可知轨道半径 r 越大周期越大，所以飞船在轨道上运行的周期小于组合体在轨道上运行的周期，故 C 错误；由 vGMr，可知飞船在轨道上运行经过 P 点的速度大于做圆周运动经过 P 点的速度，飞船做圆周运动经过 P 点的速度大于组合体在轨道上运行的速度，故 D 正确。答案：D 通关锦囊宇宙速度与运行轨道的关系1v 发7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。27.9 km/sv 发11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道为椭圆。311.2 km/sv 发16.7 km/s，卫星绕太阳沿椭圆
10、轨道运行。4v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考点二 天体及卫星运行参量的分析与比较1考查天体运行参量的分析多选小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的()A半径变大 B速率变大C加速度变小D周期变小解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，与小行星之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径变大，故A 正确；根据 GMmr2 mamv2r mr42T2，得 aGMr2，vGMr，T42r3GM，因为 r 变大，M 变小，则 a 变小，v变小，T
11、 变大，故 C 正确，B、D 错误。答案：AC 2考查天体运行参量的比较2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(2017全国卷)()A周期变大 B速率变大C动能变大D向心加速度变大解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径 R 不变，根据GMmR2mv2R，可得 vGMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又 T2Rv，则周期 T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度 aGMR2 不变
12、，D 项错误。答案：C 3考查卫星运行速度的计算如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则()Av1v2r2r1Bv1v2r1r2 Cv1v2r2r12Dv1v2r1r22解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMmr2mv2r，可得 vGMr。所以对于 a、b 两颗人造卫星有v1v2r2r1，答案：A通关锦囊加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系GMmr2maaGMr2 a1r2mv2r vGMr v 1rm2rGMr3 1r3m42T2 rT42r3GM T r3越高越慢考点三 同步卫星的
13、运行规律 1考查地球同步卫星周期的计算利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(2016全国卷)()A1 h B4 hC8 h D16 h解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2mr42T2，整理得 GM42r3T2，当 r6.6R 地时，T24 h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地，三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布。则有426.6R地3T2422R地3T2，解得 TT64 h。答案：B 2
14、考查地球同步卫星运行规律的应用“马航 MH370”客机失联后，我国曾紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于 7.9 km/sB地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期解析：地球同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据 GMmr2 mv2r 得，vGMr，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙
15、速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故 A 错误；地球同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故 B 正确；根据 GMmr2 mv2r m42T2 r 得，vGMr，T42r3GM，低轨卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于地球同步卫星，周期小于地球同步卫星，故 C、D 错误。答案：B 3考查地球同步卫星运行规律的计算多选若地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n2，则下列说法正确的是()A同步卫星的运动周期为地球自转周期的 n2 倍B同步卫星的轨道半径为地球半径的 n 倍C同步卫星运动的线速度为第一宇宙速度的 1nD同
16、步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的 1n2解析：同步卫星的运行周期与地球自转周期相等，故 A 错误；在地球表面，GMmR2 mg，解得 gGMR2，根据 GMmr2 ma 得 aGMr2，因为ag 1n2，可知rRn，故 B 正确；根据 GMmr2 mv2r 得vGMr，又rRn，则同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的 1n，故 C 正确；同步卫星和地球自转的角速度相等，根据ar2 知，同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的 n 倍，故 D 错误。答案：BC 通关锦囊1同步卫星的六个“一定”通关锦囊2联系记忆同步卫星的高度和月地距离(1)同步卫星轨道半径与高度的关系：rhR，R 为地球半径(约为 6 400 千米)。(2)h 约为 3.6 万千米，只比地球赤道周长小一点(0.9 倍)。(3)月地距离 d38.4 万千米，d60R。“课时跟踪检测”见“夯基保分练”(单击进入电子文档)谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢
