1、课时作业19平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算基础巩固类一、选择题1已知向量(3,2),(5,1),则向量的坐标是(A)A(4,) B(4,)C(8,1) D(8,1)解析:()(5,1)(3,2)(8,1)(4,)2已知a(5,2),b(4,3),c(x,y),若a2b3c0,则c(D)A(1,) B(,)C(,) D(,)解析:a2b3c(5,2)2(4,3)3(x,y)(52(4)3x,22(3)3y)(133x,43y)0,故选D.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为(A)A(2,) B(2,)C(3,2) D(1,
2、3)解析:令D(x,y),由已知得,解得D(2,)4已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量(A)A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析:设C(x,y),A(0,1),(4,3),解得C(4,2),又B(3,2),(7,4),选A.5在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则(B)A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)解析:如下图,依题意,得(1,5)(4,3)(3,2),(1,5)(3,2)(2,7),3(6,21)6设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2)若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的
3、有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为(D)A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)解析:a(1,3),b(2,4),c(1,2),4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2)又表示4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2,6)选D.二、填空题7已知边长为1的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量23的坐标为(3,4)解析:根据题意建立坐标系如图,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)(1,0),(0,1),(1,1)23(2,0)(0
4、,3)(1,1)(3,4)8在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若(2,4),(1,3),则(3,5) .解析:(1,1),(3,5)9已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为3.解析:由向量a(2,1),b(1,2),得manb(2mn,m2n)(9,8),则解得故mn3.三、解答题10已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,2.解:A(4,6),B(7,5),C(1,8),(74,56)(3,1),(14,86)(3,2),(3,1)(3,2)(0,1),(3,1)(3,2)(6,3),22(3,1)(3,2)(,1)1
5、1已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足(R)(1)当为何值时,点P在函数yx的图象上?(2)若点P在第三象限,求的取值范围解:设点P的坐标为(x1,y1),则(x12,y13)(52,43)(72,103),即(35,17),由,可得(x12,y13)(35,17),则解得点P的坐标是(55,47)(1)令5547,得,当时,点P在函数yx的图象上(2)点P在第三象限,解得1,的取值范围是|1能力提升类12向量a,b,c在正方形网格中的位置如下图所示,若cab(,R),则(B)A2 B4C. D解析:以向量a,b的公共点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,可得a(
6、1,1),b(6,2),c(1,3)cab(,R),解得因此4,故选B.13已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4),R,Na|a(2,2)(4,5),R,则MN等于(C)A(1,2) B(1,2),(2,2)C(2,2) D解析:令(1,2)1(3,4)(2,2)2(4,5),即(131,241)(242,252),解得故M与N只有一个公共元素是(2,2)14已知向量a(1,3),b(2,1),c(1,1)若cab(,R),则.解析:由cab,得解得230,即.15已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2,y)满足(R),求与y的值解:(1)设B(x1,y1),因为(4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3),所以所以所以B(3,1)同理可得D(4,3),设BD的中点M(x2,y2),则x2,y21,所以M(,1)(2)由(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4),又(R),所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以