1、课时作业19平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算基础巩固类一、选择题1已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是(A)A(4，) B(4，)C(8,1) D(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1)(4，)2已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c(D)A(1，) B(，)C(，) D(，)解析：a2b3c(5，2)2(4，3)3(x，y)(52(4)3x，22(3)3y)(133x,43y)0，故选D.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为(A)A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,
2、3)解析：令D(x，y)，由已知得，解得D(2，)4已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A.5在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则(B)A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：如下图，依题意，得(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的
3、有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(D)A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)选D.二、填空题7已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为(3,4)解析：根据题意建立坐标系如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0
4、,3)(1,1)(3,4)8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则(3，5) .解析：(1，1)，(3，5)9已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为3.解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则解得故mn3.三、解答题10已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.解：A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，(74,56)(3，1)，(14,86)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(，1)1
5、1已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足(R)(1)当为何值时，点P在函数yx的图象上？(2)若点P在第三象限，求的取值范围解：设点P的坐标为(x1，y1)，则(x12，y13)(52,43)(72,103)，即(35，17)，由，可得(x12，y13)(35，17)，则解得点P的坐标是(55，47)(1)令5547，得，当时，点P在函数yx的图象上(2)点P在第三象限，解得1，的取值范围是|1能力提升类12向量a，b，c在正方形网格中的位置如下图所示，若cab(，R)，则(B)A2 B4C. D解析：以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，可得a(
6、1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab(，R)，解得因此4，故选B.13已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于(C)A(1,2) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)14已知向量a(1,3)，b(2，1)，c(1,1)若cab(，R)，则.解析：由cab，得解得230，即.15已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M(，1)(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以