1、2.2.1直线与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1,2线面平行的判定3,4,5,6,7判定定理的综合应用8,9,10,11,121.下列命题中正确的个数是(B)若直线a不在内,则a若直线l上有无数个点不在平面内,则l若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点平行于同一平面的两直线可以相交(A)1(B)2(C)3(D)4解析:a,则a或a与相交,故不正确;当l与相交时,满足条件,但得不出l,故不正确;若l,则l与内的无数条直线异面,并非都平行,故错误;若l,则l与内的任何直线都没有公共点,故正确;若a,b,
2、则a与b可以相交,也可以平行或异面,故正确.2.设b是一条直线,是一个平面,则由下列条件不能得出b的是(A)(A)b与内一条直线平行(B)b与内所有直线都没有公共点(C)b与无公共点(D)b不在内,且与内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当b与内所有直线没有公共点,或b与平面无公共点时,b,故B,C可推出b;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b;只有A,当b与内的一条直线平行时,b可能在内,也可能在外,故不能推出b.3.若M,N分别是ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面的位置关系是(C)(A)MN(B)MN与相交或MN(C)MN或MN(D)MN或MN与相交或MN解析:
3、MN是ABC的中位线,所以MNBC,因为平面过直线BC,若平面过直线MN,则MN.若平面不过直线MN,则MN,故选C.4.(2017江西师大附中高一测试)平面与ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面的关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)BC解析:因为=,所以EDBC,又DE,BC,所以BC.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则(B)(A)BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG平面ABD,且四边形EFGH是
4、菱形(D)EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AEEB=AFFD=14知EFBD,且EF=BD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,且HG=BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.6.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:设MP中点为O,连接NO.易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心为O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.易知ABMP,又AB平面MNP,所以AB
5、平面MNP.易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:7.(2017武汉三中月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF平面BDD1B1.证明:如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.因为OFB1C1,BEB1C1,所以OFBE.所以四边形OFEB是平行四边形,所以EFBO.因为EF平面BDD1B1,BO平面BDD1B1,所以EF平面BDD1B1.8.如图,在三棱柱ABCABC中,点E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心,从K,H,G,B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平
6、行,则P为(C)(A)K(B)H(C)G(D)B解析:当点P与K重合时,平面PEF即为平面KEF,因为KF与三棱柱三条侧棱都平行,不满足题设条件.当P点与H重合时,平面PEF即为平面HEF,而平面HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面HEF不合题意,当P点与B点重合时,平面PEF即为平面BEF,此时三棱柱棱中只有一条棱AB与它平行不合题意.当P点与G点重合时,平面PEF即为平面GEF,此时恰有三棱柱的两条棱AB,AB与平面平行满足题意,故选C.9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,错误的是(C)(A)ACBD(B)AC截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直
7、线PM与BD所成的角为45解析:由题意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN=45,故D正确;而AC=BD没有论证来源.故选C.10.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下列五个结论:PD平面AMC;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数有(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.在PB
8、D中,M是PB的中点,所以OM是PBD的中位线,OMPD,则PD平面AMC,OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故选C.11.在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,当等于何值时,BC1平面AB1D1?解:=1.证明如下:如图所示,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1
9、.所以当=1时,BC1平面AB1D1.12.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,MBD,NAE,且BM=AN.求证:MN平面CDE.证明:法一如图所示,作MKCD于K,NHDE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以MK=NH.又因为MKADNH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MNKH.又因为MN平面CDE,KH平面CDE,所以MN平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.因为ABCD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MNGE,又因为GE平面CDE,MN平面CDE.所以MN平面CDE.6
